Question

【題目】如圖，函數(shù)與圖象的交于點A，若點A的坐標為．

點B的坐標為______；

若點P為第一象限內雙曲線上不同于點B的任意一點．

設直線PA交x軸于點M，直線PB交x軸于點N，求證；

當P的坐標為時，連結PO延長交于C，求證四邊形PACB為矩形．

Answer 1

【答案】（1）；（2）詳見解析；（3）詳見解析.

【解析】

利用對稱性即可解決問題；

設，求出直線PA和PB的解析式，可得點M、N的坐標，作于H，求出MH、HN即可解決問題；

首先證明四邊形PACB是平行四邊形，再證明即可解決問題.

函數(shù)與圖象的交于點A，B，

、B關于原點對稱，

，

，

故答案為．

設，直線PA的解析式為，

則有，解得，

直線PA的解析式為，

令，得到，

設直線PB的解析式為，

則有，解得，

直線PB的解析式為，

令，得到，

作于則，

，，

，

．

，

，

，，

四邊形PACB是平行四邊形，

，，，

，

，

四邊形PACB是矩形．