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          在Rt△ABC中，BC=9，CA=12，∠ABC的平分線BD交AC與點D，DE⊥DB交AB于點E．
          （1）設(shè)⊙O是△BDE的外接圓，求證：AC是⊙O的切線；
          （2）設(shè)⊙O交BC于點F，連接EF，求
          EF
          AC
          的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明：∵DE⊥DB，⊙O是Rt△BDE的外接圓
          ∴BE是⊙O的直徑，點O是BE的中點，連接OD（1分）
          ∵∠C=90°
          ∴∠DBC+∠BDC=90°
          又∵BD為∠ABC的平分線
          ∴∠ABD=∠DBC
          ∵OB=OD
          ∴∠ABD=∠ODB
          ∴∠ODB+∠BDC=90°
          ∴∠ODC=90°（4分）
          又∵OD是⊙O的半徑
          ∴AC是⊙O的切線（5分）

          （2）設(shè)⊙O的半徑為r，
          在Rt△ABC中，AB2=BC2+CA2=92+122=225
          ∴AB=15（7分）
          ∵∠A=∠A，∠ADO=∠C=90°
          ∴△ADO∽△ACB．
          ∴
          AO
          AB
          =
          OD
          BC

          ∴
          15-r
          15
          =
          r
          9

          ∴r=
          45
          8

          ∴BE=2r=
          45
          4
          ，（10分）
          又∵BE是⊙O的直徑
          ∴∠BFE=90°
          ∴△BEF∽△BAC
          ∴
          EF
          AC
          =
          BE
          BA
          =
          45
          4
          15
          =
          3
          4
          （12分）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O，與BC交于點D，過D作AC的垂線，垂足為E．
          證明：（1）BD=DC；（2）DE是⊙O切線．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，AB、AC是⊙O的兩條切線，B、C是切點，若∠A=70°，則∠BOC的度數(shù)為（　�。�
          A．130°B．120°C．110°D．100°

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知：如圖，⊙O1和⊙O2外切于點A，直線BD切⊙O1于點B，交⊙O2于點C、D，直線DA交⊙O1于點E．
          （1）求證：∠BAC=∠ABC+∠D；
          （2）求證：AB2=AC•AE．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，Rt△ABC中∠C=90°、∠A=30°，在AC邊上取點O畫圓使⊙O經(jīng)過A、B兩點，
          （1）求證：以O(shè)為圓心，以O(shè)C為半徑的圓與AB相切．
          （2）下列結(jié)論正確的序號是______．（少選酌情給分，多選、錯均不給分）
          ①AO=2CO；
          ②AO=BC；
          ③延長BC交⊙O與D，則A、B、D是⊙O的三等分點．
          ④圖中陰影面積為：(
          1
          3
          π+
          		3
          8
          )•OA2          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，直線l1∥l2，⊙O與l1和l2分別相切于點A和點B．點M和點N分別是l1和l2上的動點，MN沿l1和l2平移．⊙O的半徑為1，∠1=60°．下列結(jié)論錯誤的是（　�。�
          A．MN=
          4
          		3
          3
          B．l1和l2的距離為2
          C．若∠MON=90°，則MN與⊙O相切
          D．若MN與⊙O相切，則AM=
          		3

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知AB是⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于點C，AC平分∠DAB．
          （1）求證：AD⊥DC；
          （2）若AD=2，AC=
          		5
          ，求AB的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，矩形ABCD的邊AD、AB分別與⊙O相切于E、F，AE=
          		3
          ．
          （1）求弧EF的長．
          （2）若AD=
          		3
          +5          ，直線MN分別交DA、DC于點M、N，∠DMN=60°，將直線MN沿射線DA方向平移，當MN和⊙O第一次相切時，求點D到直線MN的距離．
          （3）若點D到直線MN的距離為4時，請直接寫出⊙O和直線MN的位置關(guān)系．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，已知AB、AC分別為⊙O的直徑和弦，D為
          BC
          的中點，DE垂直于AC的延長線于E，連接BC，若DE=6cm，CE=2cm，下列結(jié)論一定錯誤的是（　�。�
          A．DE是⊙O的切線B．直徑AB長為20cm
          C．弦AC長為16cmD．C為
          AD
          的中點

          

			
          

			
          
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