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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

          【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,頂點為M的拋物線y=ax2+bx(a0),經過點A和x軸正半軸上的點B,AO=OB=2,AOB=120°.

          (1)求這條拋物線的表達式;

          (2)連接OM,求AOM的大。

          (3)如果點C在x軸上,且ABC與AOM相似,求點C的坐標.

          【答案】(1) y=x2x;(2) AOM=150°;(3)點C的坐標為:(4,0)或(8,0).

          【解析】

          試題分析:(1)根據AO=OB=2,AOB=120°,求出A點坐標,以及B點坐標,進而利用待定系數法求二次函數解析式;(2)根據(1)中解析式求出M點坐標,再利用銳角三角函數關系求出FOM=30°,進而得出答案;(3)分別根據當ABC1∽△AOM以及當C2BA∽△AOM時,利用相似三角形的性質求出C點坐標即可.

          試題解析:1)過點A作AEy軸于點E,

          AO=OB=2,AOB=120°,

          ∴∠AOE=30°,

          OE= ,AE=1,

          A點坐標為:(﹣1,),B點坐標為:(2,0),

          將兩點代入y=ax2+bx得:

          ,

          解得: ,

          拋物線的表達式為:y=x2x;

          (2)過點M作MFOB于點F,

          y=x2x=(x2﹣2x)=(x2﹣2x+1﹣1)=(x﹣1)2

          M點坐標為:(1,﹣),

          tanFOM= =,

          ∴∠FOM=30°,

          ∴∠AOM=30°+120°=150°;

          (3)當點C在x軸負半軸上時,則BAC=150°,而ABC=30°,此時C=0°,故此種情況不存在;

          當點C在x軸正半軸上時,

          AO=OB=2,AOB=120°,

          ∴∠ABO=OAB=30°,

          AB=2EO=2,

          ABC1∽△AOM,

          ,

          MO==

          ,

          解得:BC1=2,OC1=4,

          C1的坐標為:(4,0);

          C2BA∽△AOM,

          ,

          ,

          解得:BC2=6,OC2=8,

          C2的坐標為:(8,0).

          綜上所述,ABC與AOM相似時,點C的坐標為:(4,0)或(8,0).

          練習冊系列答案
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