Question

已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，將△繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再將其各邊都擴(kuò)大為原來的倍，使，得到△．將△繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再將其各邊都擴(kuò)大為原來的倍，使，得到△，如此下去，得到△．

（1）的值是_______________；
（2）△中，點(diǎn)的坐標(biāo)：_____________．

Answer 1

2；（）．

考點(diǎn)：
專題：規(guī)律型．
分析：（1）易得OB=mOB=OC，根據(jù)最初的三角形中OB，OC的關(guān)系可得m的值；
（2）可得旋轉(zhuǎn)6次后，正好旋轉(zhuǎn)一周，那么可得點(diǎn)C的坐標(biāo)跟C的坐標(biāo)在一條射線上，其橫縱坐標(biāo)均為原來的2010倍．
解答：解：（1）在△OBC中，
∵OB=1，BC=，
∴tan∠COB=，
∴∠COB=60°，OC=2，
∵OB=mOB，OB=OC，
∴m=2，
故答案為2；
（2）∵每一次的旋轉(zhuǎn)角是60°，
∴旋轉(zhuǎn)6次后C在x軸正半軸上，
∴2011÷6=335…1，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)跟C的坐標(biāo)在一條射線上，
∵第2次旋轉(zhuǎn)后，各邊長是原來的2倍，第3次旋轉(zhuǎn)后，各邊長是原來的22倍，
∴點(diǎn)C的橫縱坐標(biāo)均為原來的2010倍．
故答案為（）．
點(diǎn)評：考查規(guī)律旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的坐標(biāo)；得到所求點(diǎn)的位置是解決本題的突破點(diǎn)；得到坐標(biāo)的規(guī)律是解決本題的難點(diǎn)