Question

【題目】如圖，在中，，平分，于點交于點，延長至使，連接．

（1）證明：四邊形是矩形；

（2）當(dāng)時，猜想線段、、的數(shù)量關(guān)系，并證明．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2），證明詳見解析

【解析】

(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，AD=BC，進而求出AD=FH，再根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形AFHD是平形四邊形，最后根據(jù)矩形的判定得出即可得到答案；
(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB∥CD，求出∠1=∠3，推出AE=AD，再根據(jù)正方形的判定和性質(zhì)得出AD=DH，求出△DAG≌△DHM，最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠2=∠3=∠HDM，∠AGD=∠M，求出∠M=∠CDM即可得到答案．

（1）∵四邊形是平行四邊形

∴，（平行四邊形對邊平行且相等），

∵

∴，

∴（等量替換），

∴四邊形是平行四邊形（對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），

∵∴，

∴平行四邊形是矩形；

（2）猜想：

證明：如圖，延長至使，連接，

∵四邊形是平行四邊形，

∴∴，

∵平分∴∴∴，

∵∴，

∴四邊形是正方形，

∴，，

在△DAG和△DHM中，

∴，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，，，

∴；