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        1. 【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,梯形AOBC的邊OBx軸的正半軸上,ACOB,BCOB,過(guò)點(diǎn)A的雙曲線的一支在第一象限交梯形對(duì)角線OC于點(diǎn)D,交邊BC于點(diǎn)E.1)填空:雙曲線的另一支在第_____象限,k的取值范圍是_____;

          2)若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(22),當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時(shí)?陰影部分面積S最?

          3)若, =2,求雙曲線的解析式.

          【答案】(1) 三,k>0 (2) 當(dāng)點(diǎn)E在BC的中點(diǎn)時(shí),陰影部分的面積S最小 (3) y=

          【解析】【試題分析】

          (1)根據(jù)雙曲線的性質(zhì),k>0,雙曲線在一、三象限;k<0,在二四象限.根據(jù)題意,該雙曲線的另一支一定在第三象限,且k>0;

          (2)由題意得:A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,根據(jù)反比例函數(shù) ,設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為(,2),E點(diǎn)的坐標(biāo)為(2, ),則陰影部分的面積為

          SACE+SOBE=×(2-)×(2-)+×2×= +,當(dāng)k-2=0,即k=2時(shí), 最小,最小值為即E點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1),即E點(diǎn)為BC的中點(diǎn).

          (3)設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為(a, ),根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得C點(diǎn)坐標(biāo)為(2a, ), 則A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,代入y=得,x=,得A點(diǎn)坐標(biāo)為(,,根據(jù)=2,×(2a-)×=2,解得k=,

          【試題解析】

          (1)三,k>0;

          (2)∵梯形AOBC的邊OB在x軸的正半軸上,AC∥OB,BC⊥OB,

          而點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,2),

          ∴A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,B點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),把y=2代入y=,得,x=,

          把x=2代入y=得,y=,

          ∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為(,2),

          E點(diǎn)的坐標(biāo)為(2, ),

          =SACE+SOBE,

          =×(2-)×(2-)+×2×

          = +,

          當(dāng)k-2=0,即k=2時(shí), 最小,最小值為;

          ∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1),即E點(diǎn)為BC的中點(diǎn),

          ∴當(dāng)點(diǎn)E在BC的中點(diǎn)時(shí),陰影部分的面積S最;

          (3)設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為(a, ),

          =,

          ∴2OD=OC,

          即D點(diǎn)為OC的中點(diǎn),

          C點(diǎn)坐標(biāo)為(2a, ),

          A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,

          把y=代入y=得,x=,

          A點(diǎn)坐標(biāo)為(,

          =2,

          ×(2a-)×=2,

          k=,

          雙曲線的解析式為y=.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          D.a+2(b﹣c)=a+2b+2c

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          (1)求證:△ADF∽△DEC

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          (1)如圖,當(dāng)BP=BA時(shí),∠EBF=______°,猜想∠QFC =______°;

          (2)如圖,當(dāng)點(diǎn)P為射線BC上任意一點(diǎn)時(shí),猜想∠QFC的度數(shù),并加以證明.

          (3)已知線段AB=,設(shè)BP=x,點(diǎn)Q到射線BC的距離為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

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          4a+b=0;9a+c3b;8a+7b+2c0;當(dāng)x﹣1時(shí),y的值隨x值的增大而增大;當(dāng)函數(shù)值y&lt;0時(shí),自變量x的取值范圍是x&lt;-1x&gt;5.

          其中正確的結(jié)論有(  )

          A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

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