Question

如圖，等邊△ABC在直角坐標系xOy中，已知A（2，0），B（-2，0），點C繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)120°得到點C₁，點C₁繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)120°得到C₂，點C₂繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)150°得到點C₃，則點C₃的坐標是

（0，12+2

3

）

．

Answer 1

分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到CA=CB=AB=4，∠CAB=∠CBA=∠BCA=60°，則∠BOC=30°，OC=

3

OB=2

3

，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到點C₁在BA的延長線上，且AC₁=4，點C₂在CB的延長線上，且BC₂=8，點C₃在y軸的正半軸上，且CC₃=12，然后寫出點C₃的坐標．

解答：解：∵△ABC為等邊三角形，
∴CA=CB=AB=4，∠CAB=∠CBA=∠BCA=60°，
∴∠BOC=30°，OC=

3

OB=2

3

，
∵點C繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)120°得到點C₁，
∴點C₁在BA的延長線上，且AC₁=4，
∵點C₁繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)120°得到C₂，
∴點C₂在CB的延長線上，且BC₂=8，
∵點C₂繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)150°得到點C₃，
∴點C₃在y軸的正半軸上，且CC₃=12，
∴點C₃的坐標是（0，12+2

3

）．
故答案為（0，12+2

3

）．

點評：本題考查了坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考查了等邊三角形的性質(zhì)．