Question

如圖，等邊△ABC在直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（2，0），B（-2，0），點(diǎn)C繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°得到點(diǎn)C₁，點(diǎn)C₁繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°得到C₂，點(diǎn)C₂繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)150°得到點(diǎn)C₃，則點(diǎn)C₃的坐標(biāo)是

（0，12+2

3

）

．

Answer 1

分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到CA=CB=AB=4，∠CAB=∠CBA=∠BCA=60°，則∠BOC=30°，OC=

3

OB=2

3

，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到點(diǎn)C₁在BA的延長線上，且AC₁=4，點(diǎn)C₂在CB的延長線上，且BC₂=8，點(diǎn)C₃在y軸的正半軸上，且CC₃=12，然后寫出點(diǎn)C₃的坐標(biāo)．

解答：解：∵△ABC為等邊三角形，
∴CA=CB=AB=4，∠CAB=∠CBA=∠BCA=60°，
∴∠BOC=30°，OC=

3

OB=2

3

，
∵點(diǎn)C繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°得到點(diǎn)C₁，
∴點(diǎn)C₁在BA的延長線上，且AC₁=4，
∵點(diǎn)C₁繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°得到C₂，
∴點(diǎn)C₂在CB的延長線上，且BC₂=8，
∵點(diǎn)C₂繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)150°得到點(diǎn)C₃，
∴點(diǎn)C₃在y軸的正半軸上，且CC₃=12，
∴點(diǎn)C₃的坐標(biāo)是（0，12+2

3

）．
故答案為（0，12+2

3

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考查了等邊三角形的性質(zhì)．