Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠CAD＝∠CBD＝15°，E為AD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CE＝AC.

(1)求∠CDE的度數(shù)；

(2)若點(diǎn)M在DE上，且DC＝DM，求證：ME＝BD.

Answer 1

【答案】（1）60°（2）證明見(jiàn)解析

【解析】

(1)證明△ACD≌△BCD即可解題；（2）連接CM，先證明CM=CD，即可證明△BCD≌△ECM，即可解題．

(1)∵AC=BC，∠CAD=∠CBD，

∴∠DAB=∠DBA，

∴AD=BD，

在△ACD和△BCD中，

，

∴△ACD≌△BCD（SAS），

∴∠ACD=∠BCD=45°，

∴∠CDE=∠CAD+∠ACD=60°；

（2）連接CM，

∵DC=DM，∠CDE=60°，

∴△DMC為等邊三角形，

∴∠MCE=45°，

∴CM=CD，

在△BCD和△ECM中，

，

∴△BCD≌△ECM（SAS），

∴ME=BD．