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        1. 【題目】在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E在AD邊上,連接BE、CE,EB平分∠AEC
          (1)如圖1,判斷△BCE的形狀,并說明理由;
          (2)如圖2,若∠A=90°,BC=5,AE=1,求線段BE的長.

          【答案】
          (1)解:如圖1中,結(jié)論:△BCE是等腰三角形.

          證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

          ∴BC∥AD,

          ∴∠CBE=∠AEB,

          ∵BE平分∠AEC,

          ∴∠AEB=∠BEC,

          ∴∠CBE=∠BEC,

          ∴CB=CE,

          ∴△CBE是等腰三角形.


          (2)解:如圖2中,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∠A=90°,

          ∴四邊形ABCD是矩形,

          ∴∠A=∠D=90°,BC=AD=5,

          在RT△ECD中,∵∠D=90°,ED=AD﹣AE=4,EC=BC=5,

          ∴AB=CD= = =3,

          在RT△AEB中,∵∠A=90°AB=3.AE=1,

          ∴BE= = =


          【解析】(1)結(jié)論:△BCE是等腰三角形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及已知條件,只要證明∠CBE=∠BEC即可.(2)先證明四邊形ABCD是矩形,然后分別在RT△ECD,和RT△ABE中利用勾股定理即可解決問題.
          【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用平行四邊形的性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握平行四邊形的對邊相等且平行;平行四邊形的對角相等,鄰角互補(bǔ);平行四邊形的對角線互相平分.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,點(diǎn)O在邊AB上,以點(diǎn)O為圓心,OA為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C,過點(diǎn)C作直線MN,使∠BCM=2∠A.
          (1)判斷直線MN與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
          (2)若OA=4,∠BCM=60°,求圖中陰影部分的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,∠BAD的平分線與BC的延長線交于點(diǎn)E,與DC交于點(diǎn)F.

          (1)求證:CD=BE;

          (2)若AB=4,點(diǎn)F為DC的中點(diǎn),DG⊥AE,垂足為G,且DG=1,求AE的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖所示,在下列條件中,不能作為判斷ABD≌△BAC的條件是( )

          A. D=C,BAD=ABC B. BAD=ABC,ABD=BAC

          C. BD=AC,BAD=ABC D. AD=BC,BD=AC

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D為△ABC內(nèi)一點(diǎn),∠CAD=∠CBD=15°,E為AD延長線上的一點(diǎn),且CE=AC.

          (1)求∠CDE的度數(shù);

          (2)若點(diǎn)M在DE上,且DC=DM,求證:ME=BD.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OCDE的三個(gè)頂點(diǎn)分別是C(3,0),D(3,4),E(0,4).點(diǎn)A在DE上,以A為頂點(diǎn)的拋物線過點(diǎn)C,且對稱軸x=1交x軸于點(diǎn)B.連接EC,AC.點(diǎn)P,Q為動點(diǎn),設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒.
          (1)填空:點(diǎn)A坐標(biāo)為;拋物線的解析式為
          (2)在圖①中,若點(diǎn)P在線段OC上從點(diǎn)O向點(diǎn)C以1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動,同時(shí),點(diǎn)Q在線段CE上從點(diǎn)C向點(diǎn)E以2個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動,當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動.當(dāng)t為何值時(shí),△PCQ為直角三角形?

          (3)在圖②中,若點(diǎn)P在對稱軸上從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動,過點(diǎn)P做PF⊥AB,交AC于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作FG⊥AD于點(diǎn)G,交拋物線于點(diǎn)Q,連接AQ,CQ.當(dāng)t為何值時(shí),△ACQ的面積最大?最大值是多少?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=2x+1與雙曲線y= 的一個(gè)交點(diǎn)為A(m,﹣3).
          (1)求雙曲線的表達(dá)式;
          (2)過動點(diǎn)P(n,0)(n<0)且垂直于x軸的直線與直線y=2x+1和雙曲線y= 的交點(diǎn)分別為B,C,當(dāng)點(diǎn)B位于點(diǎn)C上方時(shí),直接寫出n的取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在△ABC中,BDACD.若∠A:ABC:ACB=3:4:5,E為線段BD上任一點(diǎn).

          (1)試求∠ABD的度數(shù);

          (2)求證:∠BEC>∠A.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,直線y=kx﹣2(k>0)與雙曲線 在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)R,與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為P、Q.過R作RM⊥x軸,M為垂足,若△OPQ與△PRM的面積相等,則k的值等于

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          同步練習(xí)冊答案