Question

在如圖所示的平面直角坐標系中，直線AB：y=k₁x+b₁與直線AD：y=k₂x+b₂相交于點A（1，3），且點B坐標為（0，2），直線AB交x軸負半軸于點C，直線AD交x軸正半軸于點D．
（1）求直線AB的函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)圖象直接回答，不等式k₁x+b₁＜k₂x+b₂的解集；
（3）若△ACD的面積為9，求直線AD的函數(shù)解析式；
（4）若點M為x軸一動點，當點M在什么位置時，使AM+BM的值最��？求出此時點M的坐標．

Answer 1

分析：（1）利用A，B兩點坐標，由待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可得出答案；
（2）利用A點橫坐標得出不等式k₁x+b₁＜k₂x+b₂的解集即可；
（3）利用△ACD的面積為9，得出D點坐標，再利用A，D坐標求出解析式即可；
（4）首先作點B關于x軸的對稱點E（0，-2），連接AE交x軸于點M，利用E點坐標求出直線AE解析式進而得出點M的坐標．

解答：解：（1）把A、B兩點代入，
得

3=k+b b=2

，
解得：

k=1 b=2

，
故直線AB的函數(shù)解析式為y=x+2；

（2）由圖象可得不等式的結集是：x＜1；

（3）因為S△ACD=

1

2

•CD•3=9，
得CD=6，所以D點坐標（4，0），有

3=k+b 0=4k+b

，
解得

b=4 k=-1

，
故直線AD的函數(shù)解析式為y=-x+4；

（4）作點B關于x軸的對稱點E（0，-2），連接AE交x軸于點M，
設直線AE解析式為y=k₃x+b₃，
則

3=k+b b=-2

，
解得：

k=5 b=-2

，
即y=5x-2，當y=0時，x=

2

5

，
故點M的坐標為(

2

5

，0)．

點評：此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及利用軸對稱求線段最小值問題和利用圖象得不等式解集等知識，利用數(shù)形結合得出是解題關鍵．