Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，CD=4cm, BC=BD=10cm,，點(diǎn)P由B出發(fā)沿BD方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)，線段EF由DC出發(fā)沿DA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，交BD于Q，連接PE．若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（s）（）．解答下列問題：

（1）當(dāng)為何值時(shí)，PE∥AB？

（2）設(shè)△PEQ的面積為（cm²），求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）是否存在某一時(shí)刻，使？若存在，求出此時(shí)的值；若不存在，說明理由．

（4）連接PF，在上述運(yùn)動(dòng)過程中，五邊形的面積是否發(fā)生變化？說明理由．

 

Answer 1

解：（1）∵∴．

而，

∴，∴．

∴當(dāng)．（2）∵平行且等于，∴四邊形是平行四邊形．

∴．

∵，∴．

∴．∴．．∴．

過B作，交于，過作，交于．

．∵，∴．

又，，，

．

（3）．若，

則有，解得．

（4）在和中，

∴ ．

∴在運(yùn)動(dòng)過程中，五邊形的面積不變．