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        1. (2012•牡丹江)如圖,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(1,-4)和(-2,5),請解答下列問題:
          (1)求拋物線的解析式;
          (2)若與x軸的兩個交點(diǎn)為A,B,與y軸交于點(diǎn)C.在該拋物線上是否存在點(diǎn)D,使得△ABC與△ABD全等?若存在,求出D點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由
          注:拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=-
          b2a
          分析:(1)由拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(1,-4)和(-2,5),利用待定系數(shù)法即可求得此拋物線的解析式;
          (2)首先由拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=-
          b
          2a
          ,即可求得此拋物線的對稱軸,根據(jù)軸對稱的性質(zhì),點(diǎn)C關(guān)于x=1的對稱點(diǎn)D即為所求,利用SSS即可判定△ABC≌△BAD,又由拋物線的與y軸交于點(diǎn)C,即可求得點(diǎn)C的坐標(biāo),由對稱性可求得D點(diǎn)的坐標(biāo).
          解答:解:(1)∵拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(1,-4)和(-2,5),
          1+b+c=-4
          4-2b+c=5
          ,
          解得:
          b=-2
          c=-3

          故拋物線的解析式為:y=x2-2x-3.

          (2)存在.
          ∵拋物線y=x2-2x-3的對稱軸為:x=-
          -2
          2×1
          =1,
          ∴根據(jù)軸對稱的性質(zhì),點(diǎn)C關(guān)于x=1的對稱點(diǎn)D即為所求,
          此時,AC=BD,BC=AD,
          在△ABC和△BAD中,
          AB=BA
          AC=BD
          BC=AD
          ,
          ∴△ABC≌△BAD(SSS).
          在y=x2-2x-3中,令x=0,
          得y=-3,
          則C(0,-3),D(2,-3).
          點(diǎn)評:此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)、全等三角形的判定與二次函數(shù)的對稱性.此題難度適中,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•牡丹江)如圖①,△ABC中.AB=AC,P為底邊BC上一點(diǎn),PE⊥AB,PF⊥AC,CH⊥AB,垂足分別為E、F、H.易證PE+PF=CH.證明過程如下:
          如圖①,連接AP.
          ∵PE⊥AB,PF⊥AC,CH⊥AB,
          ∴S△ABP=
          1
          2
          AB•PE,S△ACP=
          1
          2
          AC•PF,S△ABC=
          1
          2
          AB•CH.
          又∵S△ABP+S△ACP=S△ABC,
          1
          2
          AB•PE+
          1
          2
          AC•PF=
          1
          2
          AB•CH.
          ∵AB=AC,
          ∴PE+PF=CH.
          (1)如圖②,P為BC延長線上的點(diǎn)時,其它條件不變,PE、PF、CH又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請寫出你的猜想,并加以證明:
          (2)填空:若∠A=30°,△ABC的面積為49,點(diǎn)P在直線BC上,且P到直線AC的距離為PF,當(dāng)PF=3時,則AB邊上的高CH=
          7
          7
          .點(diǎn)P到AB邊的距離PE=
          4或10
          4或10

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•牡丹江)如圖.點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC上,AB=AC,AD=AE.請寫出圖中的全等三角形
          △ABD≌△ACE(答案不唯一)
          △ABD≌△ACE(答案不唯一)
          (寫出一對即可).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•牡丹江)已知等腰三角形周長為20,則底邊長y關(guān)于腰長x的函數(shù)圖象是( 。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•牡丹江)如圖,OA、OB的長分別是關(guān)于x的方程x2-12x+32=0的兩根,且OA>OB.請解答下列問題:
          (1)求直線AB的解析式;
          (2)若P為AB上一點(diǎn),且
          AP
          PB
          =
          1
          3
          ,求過點(diǎn)P的反比例函數(shù)的解析式;
          (3)在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q,使得以A、P、O、Q為頂點(diǎn)的四邊形是等腰梯形?若存在,請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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          同步練習(xí)冊答案