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        1. 我們給出如下定義:如果四邊形中一對頂點到另一對頂點所連對角線的距離相等,則把這對頂點叫做這個四邊形的一對等高點.例如:如圖1,平行四邊形ABCD中,可證點A、C到BD的距離相等,所以點A、C是平行四邊形ABCD的一對等高點,同理可知點B、D也是平行四邊形ABCD的一對等高點.
          (1)如圖2,已知平行四邊形ABCD,請你在圖2中畫出一個只有一對等高點的四邊形ABCE(要求:畫出必要的輔助線);
          (2)已知P是四邊形ABCD對角線BD上任意一點(不與B、D點重合),請分別探究圖3、圖4中S1,S2,S3,S4四者之間的等量關系(S1,S2,S3,S4分別表示△ABP,△CBP,△CDP,△ADP的面積):
          ①如圖3,當四邊形ABCD只有一對等高點A、C時,你得到的一個結論是
           

          ②如圖4,當四邊形ABCD沒有等高點時,你得到的一個結論是
           

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          分析:(1)在BD上任選一點E(不與B、D重合),連接AE、CE即可;
          (2)根據(jù)等底等高,可得結論:①S1+S4=S2+S3,S1+S3=S2+S4或S1×S3=S2×S4
          S1
          S4
          =
          S2
          S3
          等.
          ②S1×S3=S2×S4
          S1
          S2
          =
          S4
          S3
          等.
          解答:解:(1)比如:
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          (2)①S1+S4=S2+S3,S1+S3=S2+S4或S1×S3=S2×S4
          S1
          S4
          =
          S2
          S3
          等.
          ②∵分別作△ABD與△BCD的高,h1,h2
          S1
          S2
          =
          h1
          h2
          ,
          S4
          S3
          =
          h1
          h2
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          ∴S1×S3=S2×S4
          S1
          S2
          =
          S4
          S3
          等.
          點評:此題主要考查學生的閱讀理解能力和對等底等高知識的靈活應用.
          練習冊系列答案
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          我們給出如下定義:如圖①,平面內兩條直線l1、l2相交于點O,對于平面內的任意一點M,若p、q分別是點M到直線l1和l2的距離(P≥0,q≥0),稱有序非負實數(shù)對[p,q]是點M的距離坐標.
          根據(jù)上述定義,請解答下列問題:
          如圖②,平面直角坐標系xoy內,直線l1的關系式為y=x,直線l2的關系式為y=
          1
          2
          x
          ,M是平面直角坐標系內的點.
          (1)若p=q=0,求距離坐標為[0,0]時,點M的坐標;
          (2)若q=0,且p+q=m(m>0),利用圖②,在第一象限內,求距離坐標為[p,q]時,點M的坐標;
          (3)若p=1,q=
          1
          2
          ,則坐標平面內距離坐標為[p,q]時,點M可以有幾個位置?并用三角尺在圖③畫出符合條件的點M(簡要說明畫法).
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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          25、我們給出如下定義:如圖2所示,若一個四邊形的兩組相鄰兩邊分別相等,則稱這個四邊形為箏形四邊形,把這兩條相等的鄰邊稱為這個四邊形的箏邊.
          (1)寫出一個你所學過的特殊四邊形中是箏形四邊形的圖形的名稱
          矩形

          (2)如圖1,已知格點(小正方形的頂點)O(0,0),A(0,3),B(3,0),請你畫出以格點為頂點,OA,OB為邊的箏形四邊OAMB;
          (3)如圖2,在箏形ABCD,AD=CD,AB=BC,若∠ADC=60°,∠ABC=30°,求證:2AB2=BD2

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          我們給出如下定義:如圖①,平面內兩條直線l1、l2相交于點O,對于平面內的任意一點M,若p、q分別是點M到直線l1和l2的距離(P≥0,q≥0),稱有序非負實數(shù)對[p,q]是點M的距離坐標.
          根據(jù)上述定義,請解答下列問題:
          如圖②,平面直角坐標系xoy內,直線l1的關系式為y=x,直線l2的關系式為,M是平面直角坐標系內的點.
          (1)若p=q=0,求距離坐標為[0,0]時,點M的坐標;
          (2)若q=0,且p+q=m(m>0),利用圖②,在第一象限內,求距離坐標為[p,q]時,點M的坐標;
          (3)若,則坐標平面內距離坐標為[p,q]時,點M可以有幾個位置?并用三角尺在圖③畫出符合條件的點M(簡要說明畫法).

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          我們給出如下定義:如圖2所示,若一個四邊形的兩組相鄰兩邊分別相等,則稱這個四邊形為箏形四邊形,把這兩條相等的鄰邊稱為這個四邊形的箏邊.
          (1)寫出一個你所學過的特殊四邊形中是箏形四邊形的圖形的名稱________;
          (2)如圖1,已知格點(小正方形的頂點)O(0,0),A(0,3),B(3,0),請你畫出以格點為頂點,OA,OB為邊的箏形四邊OAMB;
          (3)如圖2,在箏形ABCD,AD=CD,AB=BC,若∠ADC=60°,∠ABC=30°,求證:2AB2=BD2

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          (1)寫出一個你所學過的特殊四邊形中是箏形四邊形的圖形的名稱______;
          (2)如圖1,已知格點(小正方形的頂點)O(0,0),A(0,3),B(3,0),請你畫出以格點為頂點,OA,OB為邊的箏形四邊OAMB;
          (3)如圖2,在箏形ABCD,AD=CD,AB=BC,若∠ADC=60°,∠ABC=30°,求證:2AB2=BD2
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