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				我們給出如下定義：如果四邊形中一對頂點到另一對頂點所連對角線的距離相等，則把這對頂點叫做這個四邊形的一對等高點．例如：如圖1，平行四邊形ABCD中，可證點A、C到BD的距離相等，所以點A、C是平行四邊形ABCD的一對等高點，同理可知點B、D也是平行四邊形ABCD的一對等高點．
          （1）如圖2，已知平行四邊形ABCD，請你在圖2中畫出一個只有一對等高點的四邊形ABCE（要求：畫出必要的輔助線）；
          （2）已知P是四邊形ABCD對角線BD上任意一點（不與B、D點重合），請分別探究圖3、圖4中S1，S2，S3，S4四者之間的等量關系（S1，S2，S3，S4分別表示△ABP，△CBP，△CDP，△ADP的面積）：
          ①如圖3，當四邊形ABCD只有一對等高點A、C時，你得到的一個結論是
           
          ；
          ②如圖4，當四邊形ABCD沒有等高點時，你得到的一個結論是
           
          ．
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          分析：（1）在BD上任選一點E（不與B、D重合），連接AE、CE即可；
          （2）根據(jù)等底等高，可得結論：①S1+S4=S2+S3，S1+S3=S2+S4或S1×S3=S2×S4或
          S1
          S4
          =
          S2
          S3
          等．
          ②S1×S3=S2×S4或
          S1
          S2
          =
          S4
          S3
          等．
          解答：解：（1）比如：
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          （2）①S1+S4=S2+S3，S1+S3=S2+S4或S1×S3=S2×S4或
          S1
          S4
          =
          S2
          S3
          等．
          ②∵分別作△ABD與△BCD的高，h1，h2，
          則
          S1
          S2
          =
          h1
          h2
          ，
          S4
          S3
          =
          h1
          h2
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          ∴S1×S3=S2×S4或
          S1
          S2
          =
          S4
          S3
          等．
          點評：此題主要考查學生的閱讀理解能力和對等底等高知識的靈活應用．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          我們給出如下定義：如圖①，平面內兩條直線l1、l2相交于點O，對于平面內的任意一點M，若p、q分別是點M到直線l1和l2的距離（P≥0，q≥0），稱有序非負實數(shù)對[p，q]是點M的距離坐標．
          根據(jù)上述定義，請解答下列問題：
          如圖②，平面直角坐標系xoy內，直線l1的關系式為y=x，直線l2的關系式為y=
          1
          2
          x          ，M是平面直角坐標系內的點．
          （1）若p=q=0，求距離坐標為[0，0]時，點M的坐標；
          （2）若q=0，且p+q=m（m＞0），利用圖②，在第一象限內，求距離坐標為[p，q]時，點M的坐標；
          （3）若p=1，q=
          1
          2
          ，則坐標平面內距離坐標為[p，q]時，點M可以有幾個位置？并用三角尺在圖③畫出符合條件的點M（簡要說明畫法）．
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          25、我們給出如下定義：如圖2所示，若一個四邊形的兩組相鄰兩邊分別相等，則稱這個四邊形為箏形四邊形，把這兩條相等的鄰邊稱為這個四邊形的箏邊．
          （1）寫出一個你所學過的特殊四邊形中是箏形四邊形的圖形的名稱
          矩形
          ；
          （2）如圖1，已知格點（小正方形的頂點）O（0，0），A（0，3），B（3，0），請你畫出以格點為頂點，OA，OB為邊的箏形四邊OAMB；
          （3）如圖2，在箏形ABCD，AD=CD，AB=BC，若∠ADC=60°，∠ABC=30°，求證：2AB2=BD2．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2007年北京市西城區(qū)中考數(shù)學二模試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          我們給出如下定義：如圖①，平面內兩條直線l1、l2相交于點O，對于平面內的任意一點M，若p、q分別是點M到直線l1和l2的距離（P≥0，q≥0），稱有序非負實數(shù)對[p，q]是點M的距離坐標．
          根據(jù)上述定義，請解答下列問題：
          如圖②，平面直角坐標系xoy內，直線l1的關系式為y=x，直線l2的關系式為，M是平面直角坐標系內的點．
          （1）若p=q=0，求距離坐標為[0，0]時，點M的坐標；
          （2）若q=0，且p+q=m（m＞0），利用圖②，在第一象限內，求距離坐標為[p，q]時，點M的坐標；
          （3）若，則坐標平面內距離坐標為[p，q]時，點M可以有幾個位置？并用三角尺在圖③畫出符合條件的點M（簡要說明畫法）．

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          我們給出如下定義：如圖2所示，若一個四邊形的兩組相鄰兩邊分別相等，則稱這個四邊形為箏形四邊形，把這兩條相等的鄰邊稱為這個四邊形的箏邊．
          （1）寫出一個你所學過的特殊四邊形中是箏形四邊形的圖形的名稱________；
          （2）如圖1，已知格點（小正方形的頂點）O（0，0），A（0，3），B（3，0），請你畫出以格點為頂點，OA，OB為邊的箏形四邊OAMB；
          （3）如圖2，在箏形ABCD，AD=CD，AB=BC，若∠ADC=60°，∠ABC=30°，求證：2AB2=BD2
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：延慶縣一模
				題型：解答題
			
          

						
          我們給出如下定義：如圖2所示，若一個四邊形的兩組相鄰兩邊分別相等，則稱這個四邊形為箏形四邊形，把這兩條相等的鄰邊稱為這個四邊形的箏邊．
          （1）寫出一個你所學過的特殊四邊形中是箏形四邊形的圖形的名稱______；
          （2）如圖1，已知格點（小正方形的頂點）O（0，0），A（0，3），B（3，0），請你畫出以格點為頂點，OA，OB為邊的箏形四邊OAMB；
          （3）如圖2，在箏形ABCD，AD=CD，AB=BC，若∠ADC=60°，∠ABC=30°，求證：2AB2=BD2
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