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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

          【題目】如圖,已知點D是等腰直角三角形ABC斜邊BC上一點(不與點B重合),連AD,線段AD繞點A逆時針方向旋轉90°得到線段AE,連CE,求證:BD⊥CE.

          【答案】證明:∵△ABC為等腰直角三角形, ∴∠B=∠ACB=45°,
          ∵線段AD繞點A逆時針方向旋轉90°得到線段AE,
          ∴∠ACE=∠B=45°,
          ∴∠ACB+∠ACE=45°+45°=90°,即∠BCE=90°,
          ∴BD⊥CE.
          【解析】根據等腰直角三角形的性質得∠B=∠ACB=45°,再根據旋轉的性質得∠ACE=∠B=45°,則∠ACB+∠ACE=90°,于是可判斷BD⊥CE.
          【考點精析】解答此題的關鍵在于理解等腰直角三角形的相關知識,掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形;等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°,以及對旋轉的性質的理解,了解①旋轉后對應的線段長短不變,旋轉角度大小不變;②旋轉后對應的點到旋轉到旋轉中心的距離不變;③旋轉后物體或圖形不變,只是位置變了.

          練習冊系列答案
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          (3)

          (4)

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          (1)分別求出y1,y2關于x的函數表達式;

          (2)在如圖所示的平面直角坐標系中,畫出這兩個函數的圖象,并直接寫出這兩個函數圖象的交點坐標;

          (3)①結合圖象,如何選擇話費套餐才可使每月支付的通話費用較少?

          ②若小亮的爸爸這個月的通話費用是64元,求使用兩種套餐的通話時間相差多少分鐘.

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