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        1. 如圖,△ABC是等腰直角三角形,△DEF是一個含30°角的直角三角形,將D放在BC的中點上,轉(zhuǎn)動△DEF,設DE,DF分別交AC,BA的延長線于E,G,則下列結(jié)論:
          ①AG=CE
          ②DG=DE
          ③BG-AC=CE
          ④S△BDG-S△CDE=
          1
          2
          S△ABC
          其中總是成立的是______(填序號)
          連接AD.
          ∵△ABC是等腰直角三角形,D為BC的中點,
          ∴AD⊥BC,AD平分∠BAC,
          ∴∠ADB=∠ADC=90°,∠ACD=∠B=∠CAD=∠BAD=45°,CD=BD=AD,
          ∵∠EDF=90°,
          ∴∠ADG=∠EDC,∠ECD=∠GAD=135°,
          ∴在△ECD和△GAD中,
          ∠ADG=∠EDC
          ∠ECD=∠GAD
          CD=AD

          ∴△ECD≌△GAD(AAS),
          ∴AG=CE,DG=DE,
          ∵AB=AC,
          ∴BG-AC=BG-AB=AG,
          ∵AG=CE,
          ∴BG-AC=CE,
          ∵△ECD≌△GAD,
          ∴S△ECD=S△GAD,
          ∵△ABC為等腰直角三角形,AD為斜邊上的高,
          ∴S△ABC=2SADB,
          ∴S△BDG-S△CDE=S△BDG-S△ADG=S△ADB,
          ∴S△BDG-S△CDE=
          1
          2
          S△ABC,
          ∴總上結(jié)論①②③④項均成立.
          故答案為①②③④.
          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,DE過點C,且DEAB,若∠ACD=50°,則∠A=______度,∠B=______度.

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          兩直角邊長分別為6和8的直角三角形的斜邊上的中線長為______.

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          等腰三角形的周長為16,且邊長為整數(shù),則腰與底邊分別為( 。
          A.5,6B.6,4
          C.7,2D.以上三種情況都有可能

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          等腰三角形的底角為15°,腰長為2a,則腰上的高為______.

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          如圖,△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AE平分∠BAC交BC于E,BD⊥AE于D,DM⊥AC于M,連CD.下列結(jié)論:①AC+CE=AB;②CD=
          1
          2
          AE
          ;③∠CDA=45°;④
          AC+AB
          AM
          =定值.
          其中正確的有( 。
          A.1個B.2個C.3個D.4個

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAD=15°,且AE=AD,則∠CDE=______°.

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          如圖△ABC中,AB=AC,角平分線AD、BD相交于點D.若∠ABC=80°,則∠ADB等于( 。
          A.100°B.110°C.120°D.130°

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          科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

          △ABC中,∠A=30°,當∠B=______時,△ABC是等腰三角形.

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