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        1. 精英家教網(wǎng)如圖,以AB為直徑作半圓與直角梯形ABED另一腰DE相切于C點(diǎn),再分別以AC、BC、
          AD、CD、CE、BE為直徑作半圓.若AC=3,BC=4,則圖中陰影部分的面積和為
           
          分析:先取AB的中點(diǎn)O,連接OC,由勾股定理求出AB的長(zhǎng),再根據(jù)切線的性質(zhì)判斷出OC是梯形ABED的中位線,求出OC的長(zhǎng),根據(jù)直角梯形的性質(zhì)及勾股定理求出CE的長(zhǎng),進(jìn)而求出梯形的高,再根據(jù)勾股定理及圓的面積公式得出S陰影=S梯形ABED-S△ABC,再把相應(yīng)的數(shù)值代入進(jìn)行計(jì)算即可.
          解答:精英家教網(wǎng)解:取AB的中點(diǎn)O,連接OC,
          ∵AB是⊙O的直徑,
          ∴∠ACB=90°,
          ∵AC=3,BC=4,
          ∴AB=
          AC2+BC2
          =
          32+42
          =5,
          ∵DE是⊙O的切線,
          ∴OC⊥DE,
          ∵梯形ABED是直角梯形,
          ∴∠ADC=∠BEC=90°,
          ∴OC是梯形ABED的中位線,
          ∴CD=CE,
          AD+BE
          2
          =OC,
          ∴OA=OC=
          AB
          2
          =
          5
          2
          ,
          ∵梯形ABED是直角梯形,
          ∴∠ADC=∠BEC=90°,
          ∴AC2-AD2=BC2-BE2,即32-(2OC-BE)2=42-BE2,即32-(5-BE)2=42-BE2,解得BE=3.2,
          ∴CD=CE=
          BC2-BE2
          =
          42-3.22
          =
          12
          5
          ,
          ∴DE=2CE=2×
          12
          5
          =
          24
          5

          ∵△ACD是直角三角形,
          ∴AC2=AD2+CD2,
          ∴(
          AC
          2
          2=(
          CD
          2
          2+(
          AD
          2
          2
          即以AC為半徑的圓的半圓的面積等于以CD為半徑的半圓與以AD為半徑的半圓面積的和,
          ∴以CD為半徑的半圓陰影部分與以AD為半徑的半圓陰影部分面積的和等于Rt△ACD的面積,
          同理可得,以BE為半徑的半圓陰影部分與以CE為半徑的半圓陰影部分面積的和等于Rt△CBE的面積,
          ∴S陰影=S梯形ABED-S△ABC=
          (AD+BE)×DE
          2
          -
          1
          2
          AC×BC=OC×DE-
          1
          2
          AC×BC=2.5×
          24
          5
          -
          1
          2
          ×3×4=6.
          故答案為:6.
          點(diǎn)評(píng):本題考查的是切線的性質(zhì)、勾股定理及直角梯形的性質(zhì),解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線,構(gòu)造出梯形的中位線,再根據(jù)中位線的性質(zhì)進(jìn)行解答.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知:拋物線y=ax2+bx+c(a≠0),頂點(diǎn)C(1,-4),與x軸交于A、B兩點(diǎn),A(-1,0).
          (1)求這條拋物線的解析式;
          (2)如圖,以AB為直徑作圓,與拋物線交于點(diǎn)D,與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E,依次連接A、D、B、E,點(diǎn)Q為線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(Q與A、B兩點(diǎn)不重合),過點(diǎn)Q作QF⊥AE于F,QG⊥DB于G,請(qǐng)判斷
          QF
          BE
          +
          QG
          AD
          是否為定值?若是,請(qǐng)求出此定值;若不是,請(qǐng)說明理由;
          (3)在(2)的條件下,若點(diǎn)H是線段EQ上一點(diǎn),過點(diǎn)H作MN⊥EQ,MN分別與邊AE、BE相交于M、N,(M與A、E不重合,N與E、B不重合),請(qǐng)判斷
          QA
          QB
          =
          EM
          EN
          是否成立?若成立,請(qǐng)給出證明;若不成立,精英家教網(wǎng)請(qǐng)說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)已知:拋物線y=ax2+bx+c(a≠0),頂點(diǎn)C(1,-3),與x軸交于A,B兩點(diǎn),A(-1,0).
          (1)求這條拋物線的解析式;
          (2)如圖,以AB為直徑作圓,與拋物線交于點(diǎn)D,與拋物線對(duì)稱軸交于點(diǎn)E,依次連接A,D,B,E,點(diǎn)P為線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(P與A,B兩點(diǎn)不重合),過點(diǎn)P作PM⊥AE于M,PN⊥DB于N,請(qǐng)判斷
          PM
          BE
          +
          PN
          AD
          是否為定值?若是,請(qǐng)求出此定值;若不是,請(qǐng)說明理由;
          (3)在(2)的條件下,若點(diǎn)S是線段EP上一點(diǎn),過點(diǎn)S作FG⊥EP,F(xiàn)G分別與邊AE,BE相交于點(diǎn)F,G(F與A,E不重合,G與E,B不重合),請(qǐng)判斷
          PA
          PB
          =
          EF
          EG
          是否成立?若成立,請(qǐng)給出證明;若不成立,請(qǐng)說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知:拋物線y=ax2+bx+c(a≠0),頂點(diǎn)C(1,-3),與x軸交于A,B兩點(diǎn),A(-1,0).
          (1)求這條拋物線的解析式;
          (2)如圖,以AB為直徑作圓,與拋物線交于點(diǎn)D,與拋物線對(duì)稱軸交于點(diǎn)E,依次連接A,D,B,E,點(diǎn)P為線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(P與A,B兩點(diǎn)不重合),過點(diǎn)P作PM⊥AE于M,PN⊥DB于N,請(qǐng)判斷數(shù)學(xué)公式是否為定值?若是,請(qǐng)求出此定值;若不是,請(qǐng)說明理由;
          (3)在(2)的條件下,若點(diǎn)S是線段EP上一點(diǎn),過點(diǎn)S作FG⊥EP,F(xiàn)G分別與邊AE,BE相交于點(diǎn)F,G(F與A,E不重合,G與E,B不重合),請(qǐng)判斷數(shù)學(xué)公式是否成立?若成立,請(qǐng)給出證明;若不成立,請(qǐng)說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2008年山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

          (2008•濟(jì)南)已知:拋物線y=ax2+bx+c(a≠0),頂點(diǎn)C(1,-3),與x軸交于A,B兩點(diǎn),A(-1,0).
          (1)求這條拋物線的解析式;
          (2)如圖,以AB為直徑作圓,與拋物線交于點(diǎn)D,與拋物線對(duì)稱軸交于點(diǎn)E,依次連接A,D,B,E,點(diǎn)P為線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(P與A,B兩點(diǎn)不重合),過點(diǎn)P作PM⊥AE于M,PN⊥DB于N,請(qǐng)判斷是否為定值?若是,請(qǐng)求出此定值;若不是,請(qǐng)說明理由;
          (3)在(2)的條件下,若點(diǎn)S是線段EP上一點(diǎn),過點(diǎn)S作FG⊥EP,F(xiàn)G分別與邊AE,BE相交于點(diǎn)F,G(F與A,E不重合,G與E,B不重合),請(qǐng)判斷是否成立?若成立,請(qǐng)給出證明;若不成立,請(qǐng)說明理由.

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