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        1. 如圖,正方形ABCD中有一點(diǎn)P,邊長(zhǎng)為4,且△PBC是等邊三角形,則∠APD=______,
          S△APD=______.
          作PM⊥AD,PN⊥BC,
          ∵△BCP為等邊三角形,∴∠PBC=60°,AB=BP,
          ∵正方形ABCD中∠ABC=90°,
          ∴∠ABP=30°∴∠BAP=75°,
          ∴∠DAP=15°,同理∠ADP=15°,
          故∠APD=150°.
          因?yàn)椤鰾CP為等邊三角形,所以M、N、P在一條直線上,
          故MP=MN-PN,且MN=AB,
          PN=
          3
          2
          ×4=2
          3
          ,
          故PM=4-2
          3
          ,
          S△APD=
          1
          2
          ×4×(4-2
          3
          )=8-4
          3

          故答案為 150°,8-4
          3

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖所示,直線a經(jīng)過正方形ABCD的頂點(diǎn)A,分別過頂點(diǎn)B、D作BE⊥a于點(diǎn)E、DF⊥a于點(diǎn)F,若BE=4,DF=3,求EF的長(zhǎng)及正方形的面積.(注:正方形的四邊都相等,四個(gè)角都是直角)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6,菱形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E,G,H分別在正方形ABCD邊AB,CD,DA上,AH=2,連接CF.過點(diǎn)F作FM垂直于DC,交直線DC于M.
          (1)如果DG=2,那么FM=______(畫出對(duì)應(yīng)圖形會(huì)變得更簡(jiǎn)單!)
          (2)當(dāng)E,G在正方形邊上移動(dòng)時(shí),猜測(cè)FM的值是否發(fā)生改變,并證明你的結(jié)論.
          (3)設(shè)DG=x,用含x的代數(shù)式表示△FCG的面積S;判斷S能否等于1,若能求x的值,若不能請(qǐng)說明理由.
          (溫馨提示:不要忘記頂點(diǎn)E,G,H分別在正方形ABCD邊AB,CD,DA上哦。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖1,已知正方形ABCD中,對(duì)角線AC、BD交于O點(diǎn),過O點(diǎn)作OE⊥OF分別交DC于E,交BC于F,∠FEC的角平分線EP交直線AC于P.
          (1)①求證:OE=OF;
          ②寫出線段EF、PC、BC之間的一個(gè)等量關(guān)系式,并證明你的結(jié)論;
          (2)如圖2,當(dāng)∠EOF繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度,使E、F分別在CD、BC的延長(zhǎng)線上,請(qǐng)完成圖形并判斷(1)中的結(jié)論①、②是否分別成立?若不成立,寫出相應(yīng)的結(jié)論(所寫結(jié)論均不必證明).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,正方形的邊長(zhǎng)為4,E是CD上一點(diǎn),且DE=1,△BCE旋轉(zhuǎn)與△DCF重合.
          (1)指出旋轉(zhuǎn)中心與旋轉(zhuǎn)角度;
          (2)求CF的長(zhǎng);
          (3)求DF的長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (1)如圖,已知在正方形ABCD中,M是AB的中點(diǎn),E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),MN⊥DM且交∠CBE的平分線于N.試判定線段MD與MN的大小關(guān)系;
          (2)若將上述條件中的“M是AB的中點(diǎn)”改為“M是AB邊上或AB延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)”,其余條件不變.試問(1)中的結(jié)論還成立嗎?如果成立,請(qǐng)證明;如果不成立,請(qǐng)說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          如圖,四邊形ABCD是正方形,(即各邊相等,各內(nèi)角都是90°)△EBC為等邊三角形,則∠BEA為( 。
          A.45°B.60°C.75°D.90°

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,把邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的對(duì)角線AC分成n段,以每一段為對(duì)角線作小正方形,所有小正方形的周長(zhǎng)之和為______.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,EF過AC、BD的交點(diǎn)O,則圖中陰影部分的面積為______.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案