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          如圖，Rt△ABC中，AC＝BC＝8，∠ACB＝90º，直角邊AC在x軸上，B點(diǎn)在第二象限，A（2，0），AB交y軸于E，將紙片過E點(diǎn)折疊使BE與EA所在直線重合，得到折痕EF（F在x軸上），再展開還原沿EF剪開得到四邊形BCFE，然后把四邊形BCFE從E點(diǎn)開始沿射線EA平移，至B點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)停止.設(shè)平移時間為t（s），移動速度為每秒1個單位長度，平移中四邊形B1C1F1E1與△AEF重疊的面積為S.

          （1）求折痕EF的長；
          （2）直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取 值范圍.
          （3）若四邊形BCFE平移時，另有一動點(diǎn)H與四邊形BCFE同時出發(fā)，以每秒個單位長度從點(diǎn)A沿射線AC運(yùn)動，試求出當(dāng)t為何值時,△HE1E為等腰三角形?
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）（2） （）（3）或2

          試題分析：1）∵折疊后BE與EA所在直線重合

          ∴EF⊥EA
          又Rt△ABC中AC=BC
          ∴∠CAB=45°
          ∴EF=EA
          ∵A（2,0） 
          ∴OA=OE=2 ， AE=                            
          ∴折痕EF=   
          （2）
             ()
          S=4    ()
            ()
           （） 
          （3）
          ＝


          當(dāng)E1E=EE1時
          4t2-8

          ∴t=
          當(dāng)E1E=EH時，


          當(dāng)E1H=EH時

              或0
          綜上：或2
          點(diǎn)評：此題將用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、動點(diǎn)問題和最小值問題相結(jié)合，有較大的思維跳躍，考查了同學(xué)們的應(yīng)變能力和綜合思維能力，是一道好題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，那么拋物線的解析式是_____________________。
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，拋物線與x軸交A，B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），直線與拋物線交于A，C兩點(diǎn)，其中C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2．

          （1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)表達(dá)式；
          （2）P是線段AC上的一個動點(diǎn)，過P點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于E點(diǎn)，求線段PE長度的最大值；
          （3）點(diǎn)G拋物線上的動點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)F，使A，C，F(xiàn)，G這樣的四個點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的F點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          將二次函數(shù)的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是       _。
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          閱讀以下材料：
          對于三個數(shù)，用表示這三個數(shù)的平均數(shù)，用表示這三個數(shù)中最小的數(shù)．例如：
          ；；
          解決下列問題：
          （1）填空：       ；
          （2）①如果，求；
          ②根據(jù)①，你發(fā)現(xiàn)了結(jié)論：
          “如果，那么        （填的大小關(guān)系）”．
          ③運(yùn)用②的結(jié)論，填空：
          若，則      ．
          （3）填空：的最大值為        ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，點(diǎn)C、D是以線段AB為公共弦的兩條圓弧的中點(diǎn)，AB=4，點(diǎn)E、F分別是線段CD，AB上的動點(diǎn)，設(shè)AF=x，AE2－FE2=y，則能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖1，二次函數(shù)的圖象為拋物線，交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)．其中AC=，BC=，．
          （1）求二次函數(shù)的解析式；
          （2）若P點(diǎn)為拋物線上一動點(diǎn)且在x軸下方運(yùn)動，當(dāng)以P為圓心，1為半徑的⊙P與直線BC相切時，求出符合條件的P點(diǎn)橫坐標(biāo)；
          （3）如圖2，若點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個單位的速度沿著AB向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，點(diǎn)F從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒個單位的速度沿著AC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動．兩點(diǎn)同時出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．過點(diǎn)E作AB的垂線交拋物線于點(diǎn)E′，作點(diǎn)F關(guān)于直線的對稱點(diǎn)F′．設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動時間為t（s），點(diǎn)F′ 能恰好在拋物線嗎？若能，請直接寫出t的值；若不能，請說明理由．
              
          圖1                       圖2                     
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么關(guān)于x的方程ax2+bx+c+2=0的根的情況是（   ）
          A．無實(shí)數(shù)根B．有兩個相等實(shí)數(shù)根
          C．有兩個異號實(shí)數(shù)根D．有兩個同號不等實(shí)數(shù)根
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （1）用因式分解法解方程 x(x＋1) ＝2(x＋1) ．
          （2）已知二次函數(shù)的解析式為y＝x2－4x－5，請你判斷此二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的個數(shù)；并指出當(dāng)y隨x的增大而增大時自變量x的取值范圍．
          

			
          

			
          
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