Question

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且∠B= 60°．過點C作圓的切線l與直徑AD的延長線交于點E，AF⊥l，垂足為F，CG⊥AD，垂足為G．

（1）求證：△ACF≌△ACG；

（2）若AF= 4，求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】（1）略

（2）

【解析】

（1） 如圖，連結(jié)CD，OC，則∠ADC=∠B= 60°．

∵AC⊥CD，CG⊥AD，∴∠ACG=∠ADC= 60°．

由于∠ODC= 60°，OC=OD，∴△OCD為正三角形，得∠DCO= 60°．

由OC⊥l，得∠ECD= 30°，∴∠ECG= 30° + 30° = 60°．

進而∠ACF= 180°－2×60° = 60°，∴ △ACF≌△ACG．

（2）在Rt△ACF中，∠ACF= 60°，AF= 4，得CF= 4．

在Rt△OCG中，∠COG= 60°，CG=CF= 4，得OC=．

在Rt△CEO中，OE=．

于是S陰影=S△CEO－S扇形COD==．