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          【題目】已知：如圖△ABC中,BD,CE分別是AC,AB邊上的高,BQ＝AC,點F在CE的延長線上,CF＝AB,求證：AF⊥AQ.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】見解析.
          【解析】
          首先證明出∠ABD=∠ACE，再有條件BQ=AC，CF=AB可得△ABQ≌△ACF，進而得到∠F=∠BAQ，然后再根據(jù)∠F+∠FAE=90°，可得∠BAQ+∠FAE═90°，進而證出AF⊥AQ．
          解：證明：∵BD⊥AC,CE⊥AB,
          ∴∠ABD+∠BAC=90°,∠ACE+∠BAC=90°,
          ∴∠ABD=∠ACE,
          又∵BQ=AC,CF=AB,
          ∴△ABQ≌△FCA（SAS）,
          ∴AQ=AF,∠F=∠BAQ,
          BD⊥AC,即∠F+∠FAE=90°,
          ∴∠QAE+∠FAE=90°,即∠FAQ=90°,
          ∴AF⊥AQ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某游泳館每年夏季推出兩種游泳付費方式，方式一：先購買會員證，每張會員證100元，只限本人當年使用，憑證游泳每次再付費5元；方式二：不購買會員證，每次游泳付費9元．
          設(shè)小明計劃今年夏季游泳次數(shù)為x（x為正整數(shù)）．
          （I）根據(jù)題意，填寫下表：
          游泳次數(shù)
          10
          15
          20
          …
          x
          方式一的總費用（元）
          150
          175
          ______
          …
          ______
          方式二的總費用（元）
          90
          135
          ______
          …
          ______
          （Ⅱ）若小明計劃今年夏季游泳的總費用為270元，選擇哪種付費方式，他游泳的次數(shù)比較多？
          （Ⅲ）當x>20時，小明選擇哪種付費方式更合算？并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】閱讀下面材料：
          小明遇到這樣一個問題：如圖1，在△ABC中，DE∥BC分別交AB于D，交AC于E．已知CD⊥BE，CD=3，BE=4，求BC+DE的值．
          小明發(fā)現(xiàn)，過點E作EF∥DC，交BC延長線于點F，構(gòu)造△BEF，經(jīng)過推理和計算能夠使問題得到解決（如圖2）．
          （1）請按照上述思路完成小明遇到的這個問題
          （2）參考小明思考問題的方法，解決問題：
          如圖3，已知ABCD和矩形ABEF，AC與DF交于點G，AC=BF=DF，求∠DGC的度數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】圓柱底面周長為4cm，高為9cm，點A、B分別是圓柱兩底面圓周上的點，且A、B在同一母線上，用一根棉線從A點順著圓柱側(cè)面繞3圈到B點，則這根棉線的長度最短為________cm.
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，過對角線BD中點O的直線分別交AB，CD邊于點E，F(xiàn)．
          （1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；
          （2）當四邊形BEDF是菱形時，求EF的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】以點A為頂點作等腰Rt△ABC，其中∠BAC=∠DAE=90°，如圖1所示放置，使得一直角邊重合，連接BD、CE,延長BD交CE于點F.
          （1）試判斷BD、CE的關(guān)系，并說明理由；
          （2）把兩個等腰直角三角形按如圖2所示放置，（1）中的結(jié)論是否仍成立？請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，長青化工廠與A、B兩地有公路、鐵路相連．這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運到B地．已知公路運價為1.5元/（噸·千米），鐵路運價為1.2元/（噸·千米），且這兩次運輸共支出公路運輸費15000元，鐵路運輸費97200元．
          求：（1）該工廠從A地購買了多少噸原料？制成運往B地的產(chǎn)品多少噸？
          （2）這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，直線AB交CD于點O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠BOE=4：1，則∠AOF等于（　�。�
          A. B. C. D. 
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】折疊矩形紙片：
          第一步，如圖1，在紙片一端折出一個正方形MBCN，再把紙片展開；
          第二步，如圖2，把這個正方形對折，再把紙片展開，得矩形MAEN和ABCE；
          第三步，如圖3，折出矩形ABCE的對角線EB，并把EB折到圖中所示的ED處；
          第四步，如圖4，展平紙片，按所得點D折出DF，得矩形BFDC. 
          （1）若MN=2時，CM=________；
          （2）的值為 ________. 
          

			
          

			
          
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