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          如圖,已知AB=3,BC=7,CD=.且AB⊥BC,∠BCD=135°。點M是線段BC上的一個動點,連接AM、DM。
          ①點M在運動過程中,當AM+DM的值最小時,BM=        ;
          ②當 AM2+DM2的值最小時,BM=        。
          、6

          試題分析:(1)延長AB到E,使BE=AB,連接ED交BC于M,連接AM,則此時AM+DM的值最小,過D作DF⊥BC交BC延長線于F,求出DF,根據相似求出BM即可;
          (2)根據勾股定理得出AM2=AB2+BM2=32+x2,DM2=DF2+FM2=52+(5+7-x)2,相加即可求出答案.
          (1)延長AB到E,使BE=AB,連接ED交BC于M,連接AM,則此時AM+DM的值最小,過D作DF⊥BC交BC延長線于F,

          ∵∠BCD=135°,
          ∴∠DCF=45°,
          ∵CD=,
          則CF=CD×cos45°=5,
          DF=CF=5,
          ∵AB⊥BC,DF⊥BC,
          ∴AE∥DF,
          ∴△BEM∽△FDM,

          ,解得,
          (2)設BM=x,
          在Rt△ABM中,AM2=AB2+BM2=32+x2,
          ∵在Rt△DFM中,DM2=DF2+FM2=52+(5+7-x)2,
          ∴AM2+DM2=9+x2+25+(12-x)2=2x2-24x+178=2(x-6)2+106,
          ∵2>0,
          ∴AM2+DM2有最小值,當x=6時,最小值是106,
          點評:相似三角形的判定和性質是初中數學的重點,貫穿于整個初中數學的學習,是中考中比較常見的知識點,一般難度不大,需熟練掌握.
          練習冊系列答案
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          (1)若點P在邊DA上(與點D、點A不重合).
          ①求證:△DEF∽△CEB;
          ②設AP=x,DF=y,求的函數關系式,并寫出的取值范圍;
          (2)當△EFC與△BEC面積之比為3︰16時,線段AP的長為多少?(直接寫出答案,不必說明理由).

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          在平面直角坐標系xOy中,點的坐標是,過點作直線垂直軸,點是直線上異于點的一點,且.過點作直線的垂線,點在直線上,且在直線的下方,.設點的坐標為.

          (1)判斷△的形狀,并加以證明;
          (2)直接寫出的函數關系式(不要求寫自變量的取值范圍);
          (3)延長交(2)中所求函數的圖象于點.求證:.

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          科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在的正方形網格中,△OAB的頂點分別為O(0,0),A(1,2),B(2,-1).

          ⑴以點O(0,0)為位似中心,按比例尺(OA︰OA’)1:3在位似中心的同側將△OAB放大為△OA’B’,放大后點A、B的對應點分別為A’、B’ .畫出△OA’B’,并寫出點A’、B’的坐標:A’(           ),B’(           ).
          ⑵在⑴中,若為線段上任一點,寫出變化后點的對應點的坐標          ).

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          下列四組線段中,不構成比例線段的一組是 
          A.1 cm,2 cm,3 cm,6 cmB.2 cm,3 cm,4 cm,6 cm
          C.1cm,cm,cm,cmD.1 cm,2 cm,3 cm,4 cm

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          的值.

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