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        1. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)的坐標(biāo)是,過(guò)點(diǎn)作直線垂直軸,點(diǎn)是直線上異于點(diǎn)的一點(diǎn),且.過(guò)點(diǎn)作直線的垂線,點(diǎn)在直線上,且在直線的下方,.設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為.

          (1)判斷△的形狀,并加以證明;
          (2)直接寫出的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫自變量的取值范圍);
          (3)延長(zhǎng)交(2)中所求函數(shù)的圖象于點(diǎn).求證:.
          (1)△為等腰三角形;(2)

          試題分析:(1)由,可得,由,可得到,即可得到,即可作出判斷;
          (2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征求解即可;
          (3)過(guò),交直線,由BC=OC可得,設(shè),則,,再分①當(dāng)點(diǎn)軸下方時(shí),②當(dāng)點(diǎn)軸上方時(shí),③當(dāng)點(diǎn)軸上時(shí),三種情況,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可.
          (1)△為等腰三角形

          ,

          ,

          ,


          ∴△為等腰三角形;
          (2)的函數(shù)關(guān)系式為
          (3)過(guò),交直線.
          ∵C為拋物線上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn),且BC=OC,

          設(shè),,
          .
          ①當(dāng)點(diǎn)軸下方時(shí),


          .
          ,
          ∴△∽△




          ②當(dāng)點(diǎn)軸上方時(shí),.同理可證;

          ③當(dāng)點(diǎn)軸上時(shí),.

          .
          點(diǎn)評(píng):此類問(wèn)題綜合性強(qiáng),難度較大,在中考中比較常見(jiàn),一般作為壓軸題,題目比較典型.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          A.    B.    C.    D.

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          ①點(diǎn)M在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)AM+DM的值最小時(shí),BM=        ;
          ②當(dāng) AM2+DM2的值最小時(shí),BM=        。

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          A.B.C.D.

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