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        1. 【題目】如圖,拋物線軸交于點(diǎn)(點(diǎn)分別在軸的左右兩側(cè))兩點(diǎn),與軸的正半軸交于點(diǎn),頂點(diǎn)為,已知點(diǎn).

          .求點(diǎn)的坐標(biāo);

          .判斷的形狀,并說(shuō)明理由;

          .將沿軸向右平移個(gè)單位()得到.重疊部分(如圖中陰影)面積為,求的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍.

          【答案】(1)B(3,0).C(0,3);(2)CDB為直角三角形.理由見(jiàn)解析;(3)S=

          【解析】

          試題分析:(1)首先用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式,然后進(jìn)一步確定點(diǎn)B,C的坐標(biāo);

          (2)分別求出CDB三邊的長(zhǎng)度,利用勾股定理的逆定理判定CDB為直角三角形;

          (3)COB沿x軸向右平移過(guò)程中,分兩個(gè)階段:

          (I)當(dāng)0<t時(shí),如答圖2所示,此時(shí)重疊部分為一個(gè)四邊形;

          (II)當(dāng)<t<3時(shí),如答圖3所示,此時(shí)重疊部分為一個(gè)三角形.

          試題解析:(1)點(diǎn)A(-1,0)在拋物線y=-(x-1)2+c上,

          0=-(-1-1)2+c,得c=4,

          拋物線解析式為:y=-(x-1)2+4,

          令x=0,得y=3,C(0,3);

          令y=0,得x=-1或x=3,B(3,0).

          (2)CDB為直角三角形.理由如下:

          由拋物線解析式,得頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,4).

          如答圖1所示,過(guò)點(diǎn)D作DMx軸于點(diǎn)M,則OM=1,DM=4,BM=OB-OM=2.

          過(guò)點(diǎn)C作CNDM于點(diǎn)N,則CN=1,DN=DM-MN=DM-OC=1.

          在RtOBC中,由勾股定理得:BC=

          在RtCND中,由勾股定理得:CD=

          在RtBMD中,由勾股定理得:BD=

          BC2+CD2=BD2,

          ∴△CDB為直角三角形(勾股定理的逆定理).

          (3)設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,B(3,0),C(0,3),

          解得k=-1,b=3,

          y=-x+3,

          直線QE是直線BC向右平移t個(gè)單位得到,

          直線QE的解析式為:y=-(x-t)+3=-x+3+t;

          設(shè)直線BD的解析式為y=mx+n,B(3,0),D(1,4),

          ,

          解得:m=-2,n=6,

          y=-2x+6.

          連接CQ并延長(zhǎng),射線CQ交BD于點(diǎn)G,則G(,3).

          COB向右平移的過(guò)程中:

          (I)當(dāng)0<t時(shí),如答圖2所示:

          設(shè)PQ與BC交于點(diǎn)K,可得QK=CQ=t,PB=PK=3-t.

          設(shè)QE與BD的交點(diǎn)為F,則:

          ,解得,

          F(3-t,2t).

          S=SQPE-SPBK-SFBE=PEPQ-PBPK-BEyF=×3×3-(3-t)2-t2t=-t2+3t;

          (II)當(dāng)<t<3時(shí),如答圖3所示:

          設(shè)PQ分別與BC、BD交于點(diǎn)K、點(diǎn)J.

          CQ=t,

          KQ=t,PK=PB=3-t.

          直線BD解析式為y=-2x+6,令x=t,得y=6-2t,

          J(t,6-2t).

          S=SPBJ-SPBK=PBPJ-PBPK=(3-t)(6-2t)-(3-t)2=t2-3t+

          綜上所述,S與t的函數(shù)關(guān)系式為:

          S=

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          3畫(huà)出BC邊上的AE

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