Question

如圖，在正方形紙片ABCD中，對角線AC、BD交于點O，折疊正方形紙片，使AD落在BD上，點A恰好與BD上的點F重合，展開后，折痕DE分別交AB、AC于點E、G，連接GF。下列結論中正確的有        
①；②；③四邊形AEFG是菱形；④BE＝2OG。

Answer 1

①③④

解：∵在正方形紙片ABCD中，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點A恰好與BD上的點F重合，
∴∠GAD=45°，∠ADG=∠ADO=22.5°，
∴∠AGD=112.5°，
∴①正確．
∵AG=FG＞OG，△AGD與△OGD同高，
∴S_△AGD＞S_△OGD，
∴③錯誤．
根據(jù)題意可得：AE=EF，AG=FG，
又∵EF∥AC，
∴∠FEG=∠AGE，
又∵∠AEG=∠FEG，
∴∠AEG=∠AGE，
∴AE=AG=EF=FG，
∴四邊形AEFG是菱形，
∴④正確．
∵在等腰直角三角形BEF和等腰直角三角形OFG中，BE²=2EF²=2GF²=2×2OG²，
∴BE=2OG．
∴⑤正確．
故其中正確結論的序號是①③④.