【題目】如圖，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=12，BC=6，一條線段PQ=AB，P、Q兩點(diǎn)分別在AC和過點(diǎn)A且垂直于AC的射線AX上運(yùn)動(dòng)，要使△ABC和△QPA全等，則AP= ______ ．
【答案】6或12
【解析】
本題要分情況討論：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此時(shí)AP=BC=6，可據(jù)此求出P點(diǎn)的位置．②Rt△QAP≌Rt△BCA，此時(shí)AP=AC=12，P、C重合．
解：①當(dāng)AP=CB時(shí)，
∵∠C=∠QAP=90°，
在Rt△ABC與Rt△QPA中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），
即
；
②當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到與C點(diǎn)重合時(shí)，AP=AC，
在Rt△ABC與Rt△QPA中，
,
∴Rt△QAP≌Rt△BCA（HL），
即
，
∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，△ABC才能和△APQ全等．
綜上所述，AP=6或12．
故答案為：6或12．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如下圖中的小正方形的大小相等，圖1只有一個(gè)小正方形；圖2是由4個(gè)小正方形構(gòu)成的一個(gè)正方形；圖3是由9個(gè)小正方形構(gòu)成的一個(gè)正方形，…以此類推，每一個(gè)圖形都是由小正方形構(gòu)成的大正方形. 回答下列問題：
（1）圖2比圖1多________個(gè)小正方形，圖3比圖2多________個(gè)小正方形.
（2）圖
比圖
多________個(gè)小正方形（用含的式子表示）
（3）猜想
________.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校初三（1）班50名學(xué)生需要參加體育“五選一”自選項(xiàng)目測(cè)試，班上學(xué)生所報(bào)自選項(xiàng)目的情況統(tǒng)計(jì)表如下：
自選項(xiàng)目 | 人數(shù) | 頻率 |
立定跳遠(yuǎn) | 9 | 0.18 |
三級(jí)蛙跳 | 12 | a |
一分鐘跳繩 | 8 | 0.16 |
投擲實(shí)心球 | b | 0.32 |
推鉛球 | 5 | 0.10 |
合計(jì) | 50 | 1 |
（1）求a，b的值；
（2）若將各自選項(xiàng)目的人數(shù)所占比例繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，求“一分鐘跳繩”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；
（3）在選報(bào)“推鉛球”的學(xué)生中，有3名男生，2名女生，為了了解學(xué)生的訓(xùn)練效果，從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生進(jìn)行推鉛球測(cè)試，求所抽取的兩名學(xué)生中至多有一名女生的概率．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了“綠化環(huán)境，美化家園”，3月12日（植樹節(jié)）上午8點(diǎn)，某校901、902班同學(xué)同時(shí)參加義務(wù)植樹．901班同學(xué)始終以同一速度種植樹苗，種植樹苗的棵數(shù)y1與種植時(shí)間x(小時(shí))的函數(shù)圖象如圖所示；902班同學(xué)開始以1小時(shí)種植40棵的速度工作了1.5小時(shí)后，因需更換工具而停下休息半小時(shí)，更換工具后種植速度提高至原來的1.5倍.
（1）求902班同學(xué)上午11點(diǎn)時(shí)種植的樹苗棵數(shù)；
（2）分別求出901班種植數(shù)量y1、902班種植數(shù)量y2與種植時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并在所給坐標(biāo)系上畫出y2關(guān)于x的函數(shù)圖象；
（3）已知購買樹苗不多于120棵時(shí)，每棵樹苗的價(jià)格是20元；購買樹苗超過120棵時(shí)，超過的部分每棵價(jià)格17元.若本次植樹所購樹苗的平均成本是18元，則兩班同學(xué)上午幾點(diǎn)可以共同完成本次植樹任務(wù)？
【答案】（1）120棵；（2）見解析；（3）兩班同學(xué)上午12點(diǎn)可以共同完成本次植樹任務(wù).
【解析】分析：
直接進(jìn)行計(jì)算即可.
用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可, 902班的要分成3段.
當(dāng)x=2時(shí)，兩班同學(xué)共植樹150棵，
平均成本：不符合題意；，x>2，兩班共植樹（105x-60）棵.列出方程
求解即可.
詳解：（1）902班同學(xué)上午11點(diǎn)時(shí)種植的樹苗棵數(shù)為：
（棵）
（2）由圖可知，y1是關(guān)于x的正比例函數(shù)，可設(shè)y1=k1x，經(jīng)過（4，180），
代入可得
∴
（x≥0）,
,
y2關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示.
（3）當(dāng)x=2時(shí)，兩班同學(xué)共植樹150棵，
平均成本：
所以，x>2，兩班共植樹（105x-60）棵.
由題意可得：
解得：x=4.
,
所以，兩班同學(xué)上午12點(diǎn)可以共同完成本次植樹任務(wù).
點(diǎn)睛：考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一元一次方程的應(yīng)用，注意分類討論
的數(shù)學(xué)思想方法.
【題型】解答題
【結(jié)束】
23
【題目】在等腰直角△ABC中，，AC=BC，點(diǎn)P在斜邊AB上（AP>BP）.作AQ⊥AB，且AQ=BP，連結(jié)CQ（如圖1）.
（1）求證：△ACQ≌△BCP；
（2）延長(zhǎng)QA至點(diǎn)R，使得∠RCP=45°，RC與AB交于點(diǎn)H，如圖2.
①求證：CQ2=QA·QR ；
②判斷三條線段AH、HP、PB的長(zhǎng)度滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】特殊兩位數(shù)乘法的速算——如果兩個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字相加為10，那么能立說出這兩個(gè)兩位數(shù)的乘積.如果這兩個(gè)兩位數(shù)分別寫作AB和AC（即十位數(shù)字為A，個(gè)位數(shù)字分別為B、C，B+C=10，A>3），那么它們的乘積是一個(gè)4位數(shù)，前兩位數(shù)字是A和(A+1)的乘積，后兩位數(shù)字就是B和C的乘積.
如：47×43=2021，61×69=4209.
（1）請(qǐng)你直接寫出83×87的值；
（2）設(shè)這兩個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為x(x>3)，個(gè)位數(shù)字分別為y和z（y+z=10)，通過計(jì)算驗(yàn)證這兩個(gè)兩位數(shù)的乘積為100x(x+1)+yz.
（3）99991×99999=___________________（直接填結(jié)果）
【答案】7221
【解析】分析：
套用上面的歸納總結(jié)代入數(shù)據(jù)，即可得出結(jié)論；
利用上面總結(jié)的結(jié)論套入數(shù)據(jù)表示出該兩個(gè)兩位數(shù)的成績(jī)，在將等式展開合并同類項(xiàng)得出左邊=右邊，從而證明結(jié)論成立．
直接運(yùn)算即可.
詳解：(1)83和87滿足題中的條件，即十位數(shù)都是8,8>3,且個(gè)位數(shù)字分別是3和7，之和為10,那么它們的乘積是一個(gè)4位數(shù)，前兩位數(shù)字是8和9的乘積，后兩位數(shù)字就是3和7的乘積，因而，答案為：7221.
(2) 這兩個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為x(x>3)，個(gè)位數(shù)字分別為y和z，則由題知y+z=10,
因而有：(10x+y)(10x+z)=100x2+10xz+10xy+yz
=100x2+10x(y+z)+yz,
=100x2+100x+yz,
=100x(x+1)+yz.
（3）9999000009.
點(diǎn)睛：通過閱讀題干掌握題中所給信息得出推理方法，然后通過多項(xiàng)式的展開式得出答案.學(xué)生應(yīng)熟練掌握歸納推理的數(shù)學(xué)思想.
【題型】解答題
【結(jié)束】
19
【題目】為了大力弘揚(yáng)和踐行社會(huì)主義核心價(jià)值觀，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)在一條公路旁的小山坡上，樹立一塊大型標(biāo)語牌AB，如圖所示，標(biāo)語牌底部B點(diǎn)到山腳C點(diǎn)的距離BC為20米，山坡的坡角為30°． 某同學(xué)在山腳的平地F處測(cè)量該標(biāo)語牌的高，測(cè)得點(diǎn)C到測(cè)角儀EF的水平距離CF = 1.7米，同時(shí)測(cè)得標(biāo)語牌頂部A點(diǎn)的仰角為45°，底部B點(diǎn)的仰角為20°，求標(biāo)語牌AB的高度．（參考數(shù)值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，
）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了解某地區(qū)5000名九年級(jí)學(xué)生體育成績(jī)狀況,隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試,將成績(jī)按A,B,C,D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:
(1)在這次抽樣調(diào)查中,一共抽取了______名學(xué)生;
(2)請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)請(qǐng)估計(jì)該地區(qū)九年級(jí)學(xué)生體育成績(jī)?yōu)?/span>B級(jí)的人數(shù).
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，數(shù)軸上有兩定點(diǎn)A、B，點(diǎn)
表示的數(shù)為6，點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)，且AB=20，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t>0）.
（1）寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)______，點(diǎn)P表示的數(shù)用含t的式子表示：_______；
（2）設(shè)點(diǎn)M是AP的中點(diǎn)，點(diǎn)N是PB的中點(diǎn).點(diǎn)P在直線AB上運(yùn)動(dòng)的過程中，線段MN的長(zhǎng)度是否會(huì)發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由；若不變化，求出線段MN的長(zhǎng)度.
（3）動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、R同時(shí)出發(fā)；當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)？與點(diǎn)R的距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，
，
，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，
于點(diǎn)E，
于點(diǎn)F．
（1）
________（用含α的式子表示）
（2）作射線DM與邊AB交于點(diǎn)M，射線DM繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)
，與AC邊交于點(diǎn)N．根據(jù)條件補(bǔ)全圖形，并寫出DM與DN的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)說明理由.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】點(diǎn)P的坐標(biāo)是（a,b），從-2，-1,0,1,2這五個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為a的值，再從余下的四個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為b的值，則點(diǎn)P（a,b）在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的概率是 .
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