Question

【題目】如圖，在中，，，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F．

（1）________（用含α的式子表示）

（2）作射線DM與邊AB交于點(diǎn)M，射線DM繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)，與AC邊交于點(diǎn)N．根據(jù)條件補(bǔ)全圖形，并寫出DM與DN的數(shù)量關(guān)系，請說明理由.

Answer 1

【答案】(1);(2) ,理由見解析

【解析】

（1）先利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和得到∠B=∠C=90°-，然后利用互余可得到∠EDB=；

（2）①如圖，利用∠EDF=180°-2畫圖；

②先利用等腰三角形的性質(zhì)得到DA平分∠BAC，再根據(jù)角平分線性質(zhì)得到DE=DF，根據(jù)四邊形內(nèi)角和得到∠EDF=180°-2，所以∠MDE=∠NDF，然后證明△MDE≌△NDF得到DM=DN；

解：（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠C=（180°-∠A）=90°-，
而DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴∠EDB=90°-∠B=90°-（90°-）=；
故答案為：；

（2）①補(bǔ)全圖形如圖所示.

②結(jié)論：．

理由；在四邊形AEDF中，，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，

∴，

連接AD，∵點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，，

∴，

又∵射線DM繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)與AC邊交于點(diǎn)N，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．