Question

【題目】如圖，點、點是數(shù)軸上原點兩側(cè)的兩點，其中點在原點的左側(cè)，且滿足，.

（1）點、在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為______和______.

（2）點、同時分別以每秒1個單位長度和每秒2個單位長度的速度向左運動.

①經(jīng)過幾秒后，；

②點、在運動的同時，點以每秒1個單位長度的速度從原點向右運動，經(jīng)過幾秒后，點、、中的某一點成為其余兩點所連線段的中點？

Answer 1

【答案】（1）-2和4；（2）①經(jīng)過秒或秒，；②經(jīng)過秒或秒后，點、、中的某一點成為其余兩點所連線段的中點.

【解析】

(1)設(shè)點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為a,點B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為b.根據(jù)題意確定a、b的正負(fù),得到關(guān)于a、b的方程，求解即可;

(2)①設(shè)t秒后OA=3OB.根據(jù)OA=3OB，列出關(guān)于t的一元一次方程，求解即可;

②根據(jù)中點的意義，得到關(guān)于t的方程，分三種情況討論并求解:點P是AB的中點;點A是BP的中點;點B是AP的中點.

（1）設(shè)點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為a,點B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為b,則OA=-a，OB=b

∵，

∴OA+OB=6

∴-a+b=6

∵.

∴b=-2a

∴

∴

∴點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為-2,點B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為4

故答案為：-2和4；

（2）①設(shè)秒后，，則點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為-2-t,點B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為4-2t，故OA=2+t

情況一：當(dāng)點在點右側(cè)時，故OB=4-2t

∵

則，

解得：.

情況二：當(dāng)點在點左側(cè)時，，故OB=2t-4

∵

則，

解得：.

答：經(jīng)過秒或秒，.

②設(shè)經(jīng)過秒后，點、、中的某一點成為其余兩點所連線段的中點，此時點P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為t, 點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為-2-t,點B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為4-2t

當(dāng)點是的中點時，則，

解得：.

當(dāng)點是的中點時，則.

解得：.

當(dāng)點是的中點時，則

解得：（不合題意，舍去）

答：經(jīng)過秒或秒后，點、、中的某一點成為其余兩點所連線段的中點.