Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，將直線y＝﹣3x向上平移3個單位，與y軸、x軸分別交于點A、B，以線段AB為斜邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形ABC．若反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點C，求此反比例函數(shù)的表達式．

Answer 1

【答案】y＝．

【解析】

過點C作CE⊥x軸于點E，作CF⊥y軸于點F，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可證出△ACF≌△BCE（AAS），從而得出，根據(jù)直線AB的表達式利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出點A、B的坐標，結(jié)合勾股定理可得出AB的長度，再根據(jù)三角形的面積結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即可求出k值，此題得解．

解：如圖，過點C作CE⊥x軸于點E，作CF⊥y軸于點F，

∵CE⊥x軸，CF⊥y軸，

∴∠ECF＝90°，

∵△ABC為等腰直角三角形，

∴∠ACF+∠FCB＝∠FCB+∠BCE＝90°，AC＝BC，

∴∠ACF＝∠BCE，

在△ACF和△BCE中，

，

∴△ACF≌△BCE（AAS），

∴，

∴，

∵將直線y＝﹣3x向上平移3個單位可得出直線AB，

∴直線AB的表達式為y＝﹣3x+3，

∴點A（0，3），點B（1，0），

∴AB＝＝，

∵△ABC為等腰直角三角形，

∴AC＝BC＝，

∴＝×1×3+××＝4，

∵反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點C，

∴k＝4，

∴此反比例函數(shù)的表達式為y＝．