Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，點(diǎn)P是邊AD上一動點(diǎn)，將△ABP沿BP折疊得到△BEP，連接DE，CE，已知AB＝4，AD＝3，BC＝6，則△CDE面積的最小值為_____．

Answer 1

【答案】2．

【解析】

如圖，過點(diǎn)D作DH⊥BC，過點(diǎn)B作BF⊥CD，可證四邊形ABHD是矩形，可得AB=DH=4，AD=BH=3，由勾股定理可求CD的長，由銳角三角函數(shù)可求BF的長，由點(diǎn)E在以B點(diǎn)為圓心，AB長為半徑的圓上，可得當(dāng)點(diǎn)E在BF上時，點(diǎn)E到CD的距離最小，即可求解．

解：如圖，過點(diǎn)D作DH⊥BC，過點(diǎn)B作BF⊥CD，

∵AD∥BC，AB⊥BC，

∴AD⊥AB，且DH⊥BC，AB⊥BC，

∴四邊形ABHD是矩形，

∴AB＝DH＝4，AD＝BH＝3，

∴CH＝BC﹣BH＝3，

∴CD＝，

∵sin∠DCH＝，

∴，

∴BF＝，

∵將△ABP沿BP折疊得到△BEP，

∴AB＝BE＝4，

∴點(diǎn)E在以B點(diǎn)為圓心，AB長為半徑的圓上，

∴當(dāng)點(diǎn)E在BF上時，點(diǎn)E到CD的距離最小，最小值＝﹣4＝，

∴△CDE面積的最小值＝；

故答案為：2．