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          如圖，一塊直角三角板的直角頂點P放在正方形ABCD的BC邊上，并且使一條直角邊經(jīng)過點D，另一條直角邊與AB交于點Q. 

          （1）請你寫出一對相似三角形，并加以證明；
          （2）當點P滿足什么條件時， ，請證明你的結論；
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          ⑴△BPQ∽△CDP證明略（2）為的三等分點時證明見解析
          解：⑴△BPQ∽△CDP證明略
          ⑵∵△BPQ∽△CDP  ∴要使，
          即∴
          即為的三等分點時
          （1）根據(jù)正方形推出∠B=∠C=∠QPD=90°，求出∠DPC=∠PQB，證△BPQ和△CDP相似即可；
          （2）根據(jù)相似得到比例式，把PD=3PQ代入求出即可．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，與是位似圖形，且頂點都在格點上，則位似中心的坐標是   ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，△ABC中，∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,動點P從點B出發(fā)以2cm/s的速度向點C移動，動點Q從C出發(fā)以1cm/s的速度向點A移動，如果動點P、Q同時出發(fā)，要使△CPQ與△CBA相似，所需要的時間是多少秒？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，在直角坐標系中有兩點A(4,0)、B(0,2)，如果點C在x軸上(C與A不重合)，由B、O、C組成的三角形與ΔAOB相似，下列滿足條件的點C是（    ）
          A.(3,0)         B.(2,0)       C.(1,0)       D（-2,0）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          九年級上冊的教材第118頁有這樣一道習題：
          “在一塊三角形余料ABC中，它的邊BC=120mm，高線AD=80mm．要把它加工成正方形零件（如圖），使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB，AC上．問加工成的正方形零件的邊長為多少mm？”
          （1）請你解答上題；
          （2）若將上題圖中的正方形PQMN改為矩形，其余條件不變，求矩形PQMN的面積S的最大值；
          （3）我們把上面習題中的正方形PQMN叫做“BC邊上的△ABC的內接正方形”，若在習題的條件下，又知AB=150mm，AC=100mm，請分別寫出AB邊上的△ABC的內接正方形的邊長和AC邊上的△ABC的內接正方形的邊長（不必寫出過程，只要直接寫出答案即可，結果精確到1mm）；
          （4）結合第（1）、（3）題，若三角形的三邊長分別為a，b，c，各邊上的高分別為ha，hb，hc，要使a邊上的三角形內接正方形的面積最大，請寫出a與ha必須滿足的條件（不必寫出過程）．                                             
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，BD是⊙O的直徑， A、C是⊙O上的兩點，且AB=AC，AD與BC的延長線交于點E.
          （1）求證：△ABD∽△AEB；
          （2）若AD=1，DE=3，求BD的長. 
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，將△ABC的三邊分別擴大一倍得到△（頂點均在格點上），若它們是以P點為位似中心的位似圖形，則P點的坐標是（    ）.
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，點A．F、C．D在同一直線上，點B和點E分別在直線AD的兩側，且
          AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．
          （1）求證：四邊形BCEF是平行四邊形，
          （2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，當AF為何值時，四邊形BCEF是菱形．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知△ABC．只用直尺（沒有刻度的尺）和圓規(guī)，求作一個△DEF，使得△DEF∽△ABC，且EF=BC．（要求保留作圖痕跡，不必寫出作法）
          

			
          

			
          
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