Question

如圖1，在正方形中，點分別為邊的中點，相交于點，則可得結論：①；②．（不需要證明）
（1）如圖2，若點不是正方形的邊的中點，但滿足，則上面的結論①，②是否仍然成立？（請直接回答“成立”或“不成立”）
（2）如圖3，若點分別在正方形的邊的延長線和的延長線上，且，此時上面的結論1，2是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程，若不成立，請說明理由．
（3）如圖4，在（2）的基礎上，連接和，若點分別為的中點，請判斷四邊形是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一種？并寫出證明過程．

Answer 1

解：（1）成立；（2）成立．
四邊形是正方形，,．
又，．．
又，．，．
（3）正方形．證明：，
，同理，．
四邊形是平行四邊形．
又，．
又，．平行四邊形是菱形．
．
又，．，菱形是正方形．

（1）根據(jù)正方形的性質證明△DEC≌△AFD即可知道結論成立．
（2）由已知得四邊形ABCD為正方形，證明Rt△ADF≌Rt△ECD，然后推出∠ADE+∠DAF=90°；進而得出AF⊥DE；
（3）首先根據(jù)題意證明四邊形MNPQ是菱形，然后又因為AF⊥DE，得出四邊形MNPQ為正方形．