Question

【題目】數(shù)學(xué)課上小明用一副三角板進(jìn)行如下操作：把一副三角板中兩個(gè)直角的頂點(diǎn)重合，一個(gè)三角板固定不動(dòng)，另一個(gè)三角板繞著重合的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)（兩個(gè)三角板始終有重合部分）．

（1）當(dāng)旋轉(zhuǎn)到如圖所示的位置時(shí)，量出∠α＝25°，通過計(jì)算得出∠AOD＝∠BOC＝　 　；

（2）通過幾次操作小明發(fā)現(xiàn)，∠α≠25°時(shí)．∠AOD＝∠BOC仍然成立，請(qǐng)你幫他完成下面的說理過程．

理由：因?yàn)椤?/span>AOC＝∠BOD＝　 　；

所以，根據(jù)等式的基本性質(zhì)∠　 　﹣∠COD＝∠BOD﹣∠　 　；

即∠AOD＝∠　 　．

（3）小瑩還發(fā)現(xiàn)在旋轉(zhuǎn)過程中∠AOB和∠DOC之間存在一個(gè)不變的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你用等式表示這個(gè)數(shù)量關(guān)系　 　．

Answer 1

【答案】（1）65°；（2）90°，AOC，COD，BOC；（3）∠AOB+∠COD＝180°．

【解析】

（1）根據(jù)角的和差即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)等式的基本性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（3）根據(jù)角的和差和補(bǔ)角的定義即可得到結(jié)論．

解：（1）∵∠AOC＝∠BOD＝90°，

∴∠AOD＝∠BOC＝90°﹣α＝90°﹣25°＝65°；

（2）因?yàn)椤?/span>AOC＝∠BOD＝90°，

所以，根據(jù)等式的基本性質(zhì)∠AOC﹣∠COD＝∠BOD﹣∠COD，

即∠AOD＝∠BOC；

（3）∵∠COD＝∠AOC﹣∠AOD＝90°﹣∠AOD，∠AOB＝∠BOD+∠AOD＝90°+∠AOD，

∴∠AOB+∠COD＝90°+∠AOD+90°﹣∠AOD＝180°．

故答案為：（1）65°；（2）90°，AOC，COD，BOC；（3）∠AOB+∠COD＝180°．