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        1. 【題目】如圖(1),在四邊形ABCD中,已知∠ABCADC180°,ABADABAD,點ECD的延長線上,∠12

          1)求證:∠3E

          2)求證:CA平分∠BCD;

          3)如圖(2),設(shè)AFABC的邊BC上的高,求證:CE2AF

          【答案】1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)證明見解析.

          【解析】分析:(1)根據(jù)三角形的判定定理ASA即可證得.(2)通過三角形全等求得AC=AE,∠BCA=∠E,進而根據(jù)等邊對等角求得∠ACD=∠E,從而求得∠BCA=∠E=∠ACD即可證得.(3)過點AAM⊥CE,垂足為M,根據(jù)角的平分線的性質(zhì)求得AF=AM,然后證得△CAE和△ACM是等腰直角三角形,進而證得EC=2AF.

          本題解析:

          1,

          ABCADE

          ABC≌△ADE

          2)由(1ABC≌△ADE 可得

          AC=AE

          AC平分∠BCD

          3)過點ACE于點M

          AC平分AF=AM ,

          又∵

          AC=AE

          ∴△ACMACE都是等腰直角三角形

          AM=MC=ME=AF, CE=2CM=2AF

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          )如果是⊙的切線, 是切點, 的中點,當時,求的長.

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          A. B. C. D.

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