Question

【題目】（已知：如圖，AB為⊙O的直徑，AC、BC為弦，點(diǎn)P為上一點(diǎn)，AB=10，AC：BC=3：4．

（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于直線AB對(duì)稱時(shí)（如圖1），求PC的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)點(diǎn)P為的中點(diǎn)時(shí)（如圖2），求PC的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）PC=9.6；（2）PC=．

【解析】

（1）根據(jù)題意求得PC⊥AB，且CD=DP.然后根據(jù)勾股定理求出CD的長(zhǎng)；
（2）過(guò)點(diǎn)B作BE⊥PC于點(diǎn)E，連接PB，由（1）問(wèn)求出AC和BC的長(zhǎng)，然后根據(jù)題干條件求出EP的長(zhǎng)，即可求出PC．

(1)在⊙O中，如圖

∵AB是直徑，

∴

∵點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于AB對(duì)稱，

∴PC⊥AB，且CD=DP.

∴由三角形面積得：CDAB=ACBC.

∵AB=10，AC:BC=3:4，

∴由勾股定理求得AC=6，BC=8.

∴

∴PC=2CD=9.6；

(2)過(guò)點(diǎn)B作BE⊥PC于點(diǎn)E，連接PB，

由(1)得AC=6，BC=8.

∵點(diǎn)P為弧AB的中點(diǎn)，∴

在Rt△BEC中，可求得

∵∠A=∠P，

∴tan∠P=tan∠A.

∴

∴

∴