Question

【題目】有一個(gè)面積為1的正方形，經(jīng)過一次“生長”后，在它的左右肩上生出了2個(gè)小正方形（如圖①），其中，3個(gè)正方形圍成的三角形是直角三角形．再經(jīng)過一次“生長”后，又生出了4個(gè)小正方形（如圖②），如果按此規(guī)律繼續(xù)“生長”下去，它將變得“枝繁葉茂”，在“生長”了2019次后形成的圖形中所有正方形的面積和是（　�。�

A.2018B.2019C.2020D.2021

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)勾股定理和正方形的面積公式，知“生長”1次后，以直角三角形兩條直角邊為邊長的正方形的面積和等于以斜邊為邊長的正方形的面積，即所有正方形的面積和是2×1=2；“生長”2次后，所有的正方形的面積和是3×1=3，推而廣之即可求出“生長”2019次后形成圖形中所有正方形的面積之和．

設(shè)直角三角形的是三條邊分別是a，b，c．

根據(jù)勾股定理，得a2+b2=c2，

即正方形A的面積+正方形B的面積=正方形C的面積=1，

所以，生長1次后，所有的正方形的面積和是2，

同理可得，生長2次后，所有的正方形的面積和是3，生長3次后，所有的正方形的面積和是4，所以，“生長”了2019次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是2020×1=2020．

故選C．