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        1. (2005•豐臺區(qū))在直角坐標(biāo)系中,⊙O1經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O,分別與x軸正半軸、y軸正半軸交于點(diǎn)A、B.
          (1)如圖,過點(diǎn)A作⊙O1的切線與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)O到直線AB的距離為,sin∠ABC=,求直線AC的解析式;
          (2)若⊙O1經(jīng)過點(diǎn)M(2,2),設(shè)△BOA的內(nèi)切圓的直徑為d,試判斷d+AB的值是否會發(fā)生變化?如果不變,求出其值;如果變化,求其變化的范圍.

          【答案】分析:(1)過O作OG⊥AB于G,則OG=.根據(jù)三角函數(shù)分別求出A、C的坐標(biāo).利用待定系數(shù)法可求得直線AC的解析式為y=x-
          (2)設(shè)△AOB的內(nèi)切圓分別切OA、OB、AB于點(diǎn)P、Q、T,則可求得BQ=BT=OB-,AP=AT=OA-,AB=BT+AT=OB-+OA-=OA+OB-d,則d+AB=d+OA+OB-d=OA+OB.
          在x軸上取一點(diǎn)N,使AN=OB,連接OM、BM、AM、MN,求得△BOM≌△ANM,所以有OA+OB=OA+AN=ON=×OM=×2=4,即d+AB的值不會發(fā)生變化,其值為4.
          解答:解:(1)如圖1,過O作OG⊥AB于G,則OG=
          設(shè)OA=3k(k>0),
          ∵∠AOB=90°,sin∠ABC=
          ∴AB=5k,OB=4k.
          ∵OA•OB=AB•OG=2S△AOB′
          ∴3k×4k=5×,∴k=1.
          ∴OA=3,OB=4,AB=5,
          ∴A(3,0).
          ∵∠AOB=90°,
          ∴AB是⊙O1的直徑.
          ∵AC切⊙O1于A,
          ∴BA⊥AC,∴∠BAC=90°.
          在Rt△ABC中
          ∵cos∠ABC=,
          ∴BC=
          ∴OC=BC-OB=
          ∴C(0,-).
          設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,則

          ∴直線AC的解析式為y=x-

          (2)結(jié)論:d+AB的值不會發(fā)生變化,
          設(shè)△AOB的內(nèi)切圓分別切OA、OB、AB于點(diǎn)P、Q、T,如圖2所示.
          ∴BQ=BT,AP=AT,OQ=OP=
          ∴BQ=BT=OB-,AP=AT=OA-
          ∴AB=BT+AT=OB-+OA-=OA+OB-d.
          則d+AB=d+OA+OB-d=OA+OB.
          在x軸上取一點(diǎn)N,使AN=OB,連接OM、BM、AM、MN.
          ∵M(jìn)(2,2),
          ∴OM平分∠AOB,
          ∴OM=2,
          ∴∠BOM=∠MON=45°,
          ∴AM=BM,
          又∵∠MAN=∠OBM,OB=AN,
          ∴△BOM≌△ANM,
          ∴∠BOM=∠ANM=45°,∠ANM=∠MON,
          ∴OM=NM∠OMN=90°,
          ∴OA+OB=OA+AN=ON=×OM=×2=4.
          ∴d+AB的值不會發(fā)生變化,其值為4.
          點(diǎn)評:主要考查了一次函數(shù)和幾何圖形的綜合運(yùn)用.解題的關(guān)鍵是會靈活的運(yùn)用函數(shù)圖象的性質(zhì)和交點(diǎn)的意義求出相應(yīng)的線段的長度或表示線段的長度,再結(jié)合具體圖形的性質(zhì)求解.
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          (1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
          (2)當(dāng)x取最大整數(shù)時,求BC與PA的交點(diǎn)Q的坐標(biāo).

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