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        1. (2005•豐臺區(qū))如圖,已知平面直角坐標系中三點A(2,0),B(0,2),P(x,0)(x<0),連接BP,過P點作PC⊥PB交過點A的直線a于點C(2,y)
          (1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
          (2)當x取最大整數(shù)時,求BC與PA的交點Q的坐標.

          【答案】分析:(1)本題可用相似三角形來求,根據(jù)相似三角形BPO和PCA,可得出關(guān)于OB、OP、PA、AC的比例關(guān)系式,由此可得出關(guān)于x,y的函數(shù)關(guān)系式.(要注意P點的橫坐標和C點的縱坐標都是負數(shù)).
          (2)根據(jù)(1)得出的函數(shù)解析式即可得出x的最大整數(shù)值,代入拋物線的解析式中即可求出C點的坐標,然后根據(jù)B、C的坐標,求出直線BC的解析式,即可求出直線BC與x軸交點Q的坐標.
          解答:解:(1)∵PC⊥PB,BO⊥PO
          ∴∠CPA+∠OPB=90°,∠PBO+∠OPB=90°
          ∴∠CPA=∠PBO
          ∵A(2,0),C(2,y)在直線a上
          ∴∠BOP=∠PAC=90°
          ∴△BOP∽△PAC
          ,

          ∵x<0,y<0,

          ∴y=-x2+x.

          (2)∵x<0,
          ∴x的最大整數(shù)值為-1
          當x=-1時,y=-,
          ∴C點的坐標為(2,-);
          設(shè)直線BC的解析式為y=kx+2,將C點坐標代入后可得:
          2k+2=-,k=-
          因此直線BC的解析式為y=-x+2.
          當y=0時,0=-x+2,x=
          因此Q點的坐標為(,0).
          點評:本題考查了三角形相似、一次函數(shù)及二次函數(shù)的綜合應用等知識點.考查學生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法.
          練習冊系列答案
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          (1)如圖,過點A作⊙O1的切線與y軸交于點C,點O到直線AB的距離為,sin∠ABC=,求直線AC的解析式;
          (2)若⊙O1經(jīng)過點M(2,2),設(shè)△BOA的內(nèi)切圓的直徑為d,試判斷d+AB的值是否會發(fā)生變化?如果不變,求出其值;如果變化,求其變化的范圍.

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