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        1. 【題目】1)如圖①,正方形的兩邊分別在正方形的邊上,連接.填空:線段的數(shù)量關(guān)系為________;直線所夾銳角的大小為________

          2)如圖②,將正方形繞點順時針旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)的過程中,(1)中的結(jié)論是否仍然成立,請說明理由.

          3)把圖②中的正方形都換成菱形,且,如圖③,直接寫出______

          【答案】1)①,②45°;(2)仍然成立,見解析;(3

          【解析】

          1)根據(jù)正方形的性質(zhì)即可得出答案;

          2)過,且,連接,,并延長交交于點,證明,接著證明四邊形是平行四邊形,即可得出答案;

          3)過作∠GDH=120°,且,連接,,證明,接著證明四邊形是平行四邊形,再過點DDMGH于點M,證出GM=GH=CF,DM=DG,再利用勾股定理計算即可得出答案.

          解:(1)①線段的數(shù)量關(guān)系為;

          ②直線所夾銳角的度數(shù)為45°

          連接AF,根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AFC三點共線,∠CAD=45°

          AF=AGAC=AD

          CF=AC-AF=(AD-AG)=DG

          2)仍然成立,證明如下:

          ,且,連接,,并延長交交于點

          ∵四邊形是正方形

          ,

          中,

          ,

          ,

          ∵四邊形是正方形

          ,∴

          ,

          ,

          ,

          ∴四邊形是平行四邊形

          ,

          中,

          ,

          ,

          ,即直線所夾銳角的度數(shù)為45°

          3)過作∠GDH=120°,且,連接

          ∵四邊形是菱形 ,

          ,∠ADC=120°

          ∵∠GDH=120°

          中,

          ,

          ,

          ∵四邊形是菱形

          ,

          ,

          ,

          ,

          ∴四邊形是平行四邊形

          過點DDMGH于點M

          GM=GH=CF,DM=DG

          RtDGM中,

          GM=DG

          DGCF=

          練習(xí)冊系列答案
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          1)小穎首先完成了對這道題的證明,在證明過程中她用到了平行線的一條性質(zhì),小穎用到的平行線性質(zhì)可能是 .

          2)接下來,小穎用《幾何畫板》對圖形進行了變式,她先畫了兩條平行線,然后在平行線間畫了一點,連接后,用鼠標拖動點,分別得到了圖,小穎發(fā)現(xiàn)圖正是上面題目的原型,于是她由上題的結(jié)論猜想到圖圖中的與之間也可能存在著某種數(shù)量關(guān)系.于是她利用《幾何畫板》的度量與計算功能,找到了這三個角之間的數(shù)量關(guān)系.

          請你在小穎操作探究的基礎(chǔ)上,繼續(xù)完成下面的問題:

          (。┎孪雸D之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明;

          (ⅱ)補全圖,直接寫出之間的數(shù)量關(guān)系: .

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          求(1)拋物線的解析式;

          (2)兩盞景觀燈P1、P2之間的水平距離.

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          ②當(dāng)點不落在上時,請直接寫出是直角三角形時的值;

          2)若直線與直線相交于點,且當(dāng)時,.問:當(dāng),的大小是否發(fā)生變化,若不變,請說明理由.

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          同步練習(xí)冊答案