Question

（本題12分）閱讀材料：如圖1，過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”（a），中間的這條直線在△ABC內(nèi)部的線段的長度叫△ABC的“鉛垂高”（h）.我們可行出生種計(jì)算三角形面積的新方示：，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半.

 

解答下列問題:

如圖2，拋物線頂點(diǎn)C（1，4），交x軸于點(diǎn)A（3，0），交y軸于點(diǎn)B.

（1）求拋物線和直線AB的解析式；

（2）求△ABC的鉛垂高CD及S_△ABC

（3）設(shè)點(diǎn)P是拋物線（在第一象限內(nèi)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在一點(diǎn)P，使，

 

若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

 

Answer 1

【答案】

解：（1）設(shè)拋物線的解析式為： 

把A（3，0）代入解析式得 a(3-1)²+4=0.  解得

所以 ……………………………………… 2分

設(shè)直線AB的解析式為：

由求得B點(diǎn)的坐標(biāo)為

把，代入得

 

解得：

所以   ……………………………………………………………  4分

（2）因?yàn)镃點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）所以當(dāng)x＝１時(shí)， y₂＝2

所以CD＝4-2＝2  ……… 5分

 …………………………………………………………  6分

 

（3）假設(shè)存在符合條件的點(diǎn)P，設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，△PAB的鉛垂高為h，則

由S_△PAB=S_△CAB    得：

 

化簡得：   

解得    …………………………………………………………………  10分

 

將代入中，得.

 

所以存在符合條件的P點(diǎn),其坐標(biāo)為 ………………………………  12分

 

【解析】略