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        1. (本題12分)閱讀材料:如圖1,過△ABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線,外側(cè)兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”(a),中間的這條直線在△ABC內(nèi)部的線段的長度叫△ABC的“鉛垂高”(h).我們可行出生種計算三角形面積的新方示:,即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半.
          解答下列問題:
          如圖2,拋物線頂點C(1,4),交x軸于點A(3,0),交y軸于點B.
          (1)求拋物線和直線AB的解析式;
          (2)求△ABC的鉛垂高CD及SABC
          (3)設(shè)點P是拋物線(在第一象限內(nèi))上的一個動點,是否存在一點P,使
          若存在,求出P點的坐標;若不存在,請說明理由.
          解:(1)設(shè)拋物線的解析式為: 
          把A(3,0)代入解析式得 a(3-1)2+4="0. " 解得
          所以 ………………………………………2分
          設(shè)直線AB的解析式為:
          求得B點的坐標為
          ,代入
          解得:
          所以  ……………………………………………………………  4分
          (2)因為C點坐標為(1,4)所以當(dāng)x=1時, y2=2
          所以CD=4-2=2  ……… 5分
           …………………………………………………………  6分
          (3)假設(shè)存在符合條件的點P,設(shè)P點的橫坐標為x,△PAB的鉛垂高為h,則
          由S△PAB=S△CAB   得:
          化簡得:   
          解得   …………………………………………………………………  10分
          代入中,得.
          所以存在符合條件的P點,其坐標為 ………………………………  12分解析:
          練習(xí)冊系列答案
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          (3)設(shè)點P是拋物線(在第一象限內(nèi))上的一個動點,是否存在一點P,使,

           

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          (1)求拋物線和直線AB的解析式;
          (2)求△ABC的鉛垂高CD及SABC
          (3)設(shè)點P是拋物線(在第一象限內(nèi))上的一個動點,是否存在一點P,使,
          若存在,求出P點的坐標;若不存在,請說明理由.

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          現(xiàn)在我們利用韋達定理解決問題:

          已知是方程的兩根,

          (1)填空:=________;=________;

          (2)計算的值.

           

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