Question

【題目】已知二次函數(shù)y=x2+mx+n的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(-3,1),對(duì)稱軸是經(jīng)過點(diǎn)(-1,0)且平行于y軸的直線.

(1)求m,n的值;

(2)如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)P,與x軸相交于點(diǎn)A,與二次函數(shù)的圖象相交于另一點(diǎn)B,點(diǎn)B在點(diǎn)P的右側(cè),PA∶PB=1∶5,求一次函數(shù)的表達(dá)式.

Answer 1

【答案】（1）m=2,n=-2；（2）一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+4.

【解析】試題分析：（1）利用對(duì)稱軸公式求得，把代入二次函數(shù)進(jìn)而就可求得；
（2）根據(jù)（1）得出二次函數(shù)的解析式，根據(jù)已知條件，利用平行線分線段成比例定理求得的縱坐標(biāo)，代入二次函數(shù)的解析式中求得的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法就可求得一次函數(shù)的表達(dá)式．

試題解析：(1)由題意得解得

(2)如圖,分別過點(diǎn)P,B作x軸的垂線,垂足分別為C,D,則PC∥BD,

△APC∽△ABD,

.

PA∶PB=1∶5,PC=1,

,

BD=6.

令x2+2x-2=6,

解得:x1=2,x2=-4(舍去),

點(diǎn)B坐標(biāo)為(2,6),

解得

一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+4.