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        1. (2003•汕頭)已知角A是銳角,且tanA、cotA是關(guān)于x的一元二次方程x2+2kx+k2-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.
          (1)求k的值;
          (2)問(wèn):角A能否等于45°?請(qǐng)說(shuō)明你的理由.
          【答案】分析:(1)根據(jù)tanA•cotA=1和根與系數(shù)的關(guān)系x1•x2=,列出關(guān)于k的方程求解,注意角A是銳角,所以tanA>0,cotA>0,
          所以x1+x2=<0,然后可以確定k的值;
          (2)若A=45°,則tanA=cotA=1,即方程的解是x=1,代入方程x2-4x+4-3=0的左右兩邊不相等,即1不是方程的解,說(shuō)明A不能取45°.
          解答:解:(1)依題意得tanA•cotA=k2-3,
          即1=k2-3,k2=4,
          ∴k=±2.
          由∠A是銳角知tanA>0,cotA>0.
          ∴2k=-(tanA+cotA)<0,
          即k<0,
          ∴k=-2,
          此時(shí)方程的根的判別式△=(-4)2-4[(-2)2-3]=12>0,
          所以方程有實(shí)數(shù)根,
          ∴k=-2;

          (2)若A=45°,則tanA=cotA=1,
          將x=1代入方程x2-4x+4-3=0,
          左邊=1-4+1=-4≠0
          ∴1不是方程的根,
          ∴A不能取45°.
          點(diǎn)評(píng):本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (2003•汕頭)已知拋物線y=-x2+(m+3)x-(m-1).
          (1)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(用m表示);
          (2)設(shè)拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A(x1,0)、B(x2,0),與y軸交點(diǎn)為C,若∠ABC=∠BAC,求m的值;
          (3)在(2)的條件下,設(shè)Q為拋物線上的一點(diǎn),它的橫坐標(biāo)為1,試問(wèn)在拋物線上能否找到另一點(diǎn)P,使PC⊥QC?若點(diǎn)P存在,求點(diǎn)P的坐標(biāo);若點(diǎn)P不存在,請(qǐng)說(shuō)出理由.(請(qǐng)?jiān)谟曳街苯亲鴺?biāo)系中作出大致圖形)

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          (1)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(用m表示);
          (2)設(shè)拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A(x1,0)、B(x2,0),與y軸交點(diǎn)為C,若∠ABC=∠BAC,求m的值;
          (3)在(2)的條件下,設(shè)Q為拋物線上的一點(diǎn),它的橫坐標(biāo)為1,試問(wèn)在拋物線上能否找到另一點(diǎn)P,使PC⊥QC?若點(diǎn)P存在,求點(diǎn)P的坐標(biāo);若點(diǎn)P不存在,請(qǐng)說(shuō)出理由.(請(qǐng)?jiān)谟曳街苯亲鴺?biāo)系中作出大致圖形)

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          A.
          B.
          C.
          D.

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