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        1. (2011•同安區(qū)質(zhì)檢)已知拋物線y=x2-mx+m-2;
          (1)求證:拋物線y=x2-mx+m-2與x軸有兩個不同的交點;
          (2)若m是整數(shù),拋物線y=x2-mx+m-2與x軸交于整數(shù)點,求m的值;
          (3)在(2)的條件下,設(shè)拋物線的頂點為A,拋物線與x軸的兩個交點中右側(cè)交點為B.在坐標(biāo)軸上是否存在一點M,使得△MAB為等腰三角形?若存在,求出點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
          分析:(1)根據(jù)△=m2-4m+8=(m-2)2+4>0,得出此拋物線與x軸有兩個不同的交點;
          (2)根據(jù)求根公式得出(m-2)2+4為完全平方數(shù)時,此拋物線與x軸才有可能交于整數(shù)點,進(jìn)而得出m,n的值,即可得出答案;
          (3)根據(jù)m=2,分別討論當(dāng)MA=MB時,當(dāng)BA=BM時,當(dāng)BA=AM時,利用勾股定理得出M點的坐標(biāo)即可.
          解答:解:(1)證明:令y=0,則x2-mx+m-2=0.
          因為△=m2-4m+8
          =(m-2)2+4>0,
          所以此拋物線與x軸有兩個不同的交點.
          (2)因為關(guān)于x的方程x2-mx+m-2=0的根為x=
          (m-2)2+4
          2

          由m為整數(shù),當(dāng)(m-2)2+4為完全平方數(shù)時,此拋物線與x軸才有可能交于整數(shù)點.
          設(shè)(m-2)2+4=n2(其中n為整數(shù)),
          則[n+(m-2)][n-(m-2)]=4
          因為n+(m-2)與n-(m-2)的奇偶性相同,
          所以
          n+m-2=2
          n-m+2=2
          n+m-2=-2
          n-m+2=-2
          ,
          解得
          n=2
          m=2
          n=-2
          m=-2
          ;
          經(jīng)過檢驗,當(dāng)m=2時,方程x2-mx+m-2=0有整數(shù)根,且(m-2)2+4為完全平方數(shù),
          所以m=2.

          (3)當(dāng)m=2時,此二次函數(shù)解析式為y=x2-2x=(x-1)2-1,則頂點坐標(biāo)為(1,-1).
          拋物線與x軸的交點為O(0,0)、B(2,0)
          當(dāng)MA=MB時,
          設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交于點M1,則M1(1,0).
          在直角三角形AM1O中,由勾股定理,得AO=
          2

          由拋物線的對稱性可得,AB=AO=
          2

          (
          2
          )2+(
          2
          )2=22
          ,即OA2+AB2=OB2
          所以△ABO為等腰直角三角形.
          則M1A=M1B.
          所以M1(1,0)為所求的點.
          若滿足條件的點M2在y軸上時,設(shè)M2坐標(biāo)為(0,y),
          過A作AN⊥y軸于N,連接AM2、BM2,則M2A=M2B.
          由勾股定理,有M2A2=M2N2+AN2;M2B2=M2O2+OB2,
          即(y+1)2+12=y2+22
          解得y=1.
          所以M2(0,1)為所求的點.
          所以M點坐標(biāo)為(1,0)或(0,1).
          當(dāng)BA=BM時,M點坐標(biāo)為(2+
          2
          ,0)或(2-
          2
          ,0).
          當(dāng)BA=AM時,M點坐標(biāo)為(0,0).
          綜上所述,滿足條件的M點的坐標(biāo)為(1,0)或(0,1)、(0,0)、(2+
          2
          ,0)、(2-
          2
          ,0).
          點評:此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用以及勾股定理以及根的判別式和等腰直角三角形的性質(zhì)等知識,利用分類討論得出答案是解題關(guān)鍵.
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          (2011•同安區(qū)質(zhì)檢)(1)計算:|-3 |-
          4
          -(
          1
          2
          )-1

          (2)解不等式組
          1
          2
          x≤1
          2-x<3

          (3)先化簡,再求值
          x
          x2-1
          x2+x
          x2
          ,其中x=2.

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          (2011•同安區(qū)質(zhì)檢)如圖,已知正方形ABCD的邊長是2,E是AB的中點,延長BC到點F使CF=AE.
          (1)求證:△ADE≌△CDF;
          (2)現(xiàn)把△DCF向左平移,使DC與AB重合,得△ABH,AH交ED于點G.求AG的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2011•同安區(qū)質(zhì)檢)已知:如圖,A(a,m),B(2a,n)是反比例函數(shù)y=
          k
          x
          (k>0)
          圖象上的兩點,分別過A,B兩點作x軸的垂線,垂足分別為C、D,連接OA,OB.
          (1)求證:S△AOC=S△OBD;
          (2)若A,B兩點又在一次函數(shù)y=-
          4
          3
          x+b
          的圖象上,且S△OAB=8,求a的值.

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          (2011•同安區(qū)質(zhì)檢)我們給出如下定義:若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方,則稱這個四邊形為勾股四邊形,這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊.
          (1)如圖1,已知格點(小正方形的頂點)O(0,0),A(4,0),B(0,3),請你畫出以格點為頂點,OA,OB為勾股邊且對角線相等的勾股四邊形OAMB;
          (2)如圖2,將△ABC繞頂點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°,得到△DBE,連接AD,DC,∠DCB=30°.求證:四邊形ABCD是以DC、BC為勾股邊的勾股四邊形.

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