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        1. 對(duì)于形如x2+2ax+a2這樣的二次三項(xiàng)式,可以用公式法將它分解成(x+a)2的形式.但對(duì)于二次三項(xiàng)式x2+2ax-3a2,就不能直接運(yùn)用公式了.此時(shí),我們可以在二次三項(xiàng)式x2+2ax-3a2中先加上一項(xiàng)a2,使它與x2+2ax的和成為一個(gè)完全平方式,再減去a2,整個(gè)式子的值不變,于是有:
          x2+2ax-3a2=(x2+2ax+a2)-a2-3a2
          =(x+a)2-(2a)2
          =(x+3a)(x-a).
          像這樣,先添一適當(dāng)項(xiàng),使式中出現(xiàn)完全平方式,再減去這個(gè)項(xiàng),使整個(gè)式子的值不變的方法稱為“配方法”.
          (1)利用“配方法”分解因式:
          ①a2-6a-7;
          ②a4+a2b2+b4
          (2)若a+b=5,ab=6,求:
          ①a2+b2;
          ②a4+b4的值.
          分析:(1)①前兩項(xiàng)加9再減9,可以組成完全平方式;
          ②利用原式加上a2b2,再減去a2b2,由完全平方公式即可;
          (2)①加2ab再減2ab可以組成完全平方式;
          ②在①得基礎(chǔ)上,加2a2b2再減2a2b2,可以組成完全平方式.
          解答:解:(1)利用“配方法”分解因式:
          ①a2-6a-7
          =a2-6a+9-9-7
          =(a-3) 2-16
          =(a-3+4)(a-3-4)
          =(a+1)(a-7);

          ②a4+a2b2+b4,
          =a4+a2b2+b4+a2b2-a2b2,
          =a4+2a2b2+b4-a2b2,
          =(a2+b22-a2b2,
          =(a2+b2-ab)(a2+b2+ab);

          (2)若a+b=5,ab=6,求:
          ①a2+b2=(a+b) 2-2ab,
          將a+b=5,ab=6代入上式得:
          原式=5 2-2×6=25-12=13;

          ②a4+b4=(a2+b22-2a2b2
          =132-2×62,
          =97.
          點(diǎn)評(píng):本題考查十字相乘法分解因式,配方法是數(shù)學(xué)習(xí)題里經(jīng)常出現(xiàn)的方法,應(yīng)熟練掌握.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:閱讀理解

          24、閱讀并解決問(wèn)題.
          對(duì)于形如x2+2ax+a2這樣的二次三項(xiàng)式,可以用公式法將它分解成(x+a)2的形式.但對(duì)于二次三項(xiàng)式x2+2ax-3a2,就不能直接運(yùn)用公式了.此時(shí),我們可以在二次三項(xiàng)式x2+2ax-3a2中先加上一項(xiàng)a2,使它與x2+2ax的和成為一個(gè)完全平方式,再減去a2,整個(gè)式子的值不變,于是有:
          x2+2ax-3a2=(x2+2ax+a2)-a2-3a2=(x+a)2-(2a)2=(x+3a)(x-a).
          像這樣,先添-適當(dāng)項(xiàng),使式中出現(xiàn)完全平方式,再減去這個(gè)項(xiàng),使整個(gè)式子的值不變的方法稱為“配方法”.
          (1)利用“配方法”分解因式:a2-6a+8.
          (2)若a+b=5,ab=6,求:①a2+b2;②a4+b4的值.
          (3)已知x是實(shí)數(shù),試比較x2-4x+5與-x2+4x-4的大小,說(shuō)明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          31、問(wèn)題1:同學(xué)們已經(jīng)體會(huì)到靈活運(yùn)用乘法公式給整式乘法及多項(xiàng)式的因式分解帶來(lái)的方便,快捷.相信通過(guò)下面材料的學(xué)習(xí)、探究,會(huì)使你大開(kāi)眼界,并獲得成功的喜悅.
          例:用簡(jiǎn)便方法計(jì)算195×205.
          解:195×205
          =(200-5)(200+5)①
          =2002-52
          =39975
          (1)例題求解過(guò)程中,第②步變形是利用
          平方差公式
          (填乘法公式的名稱);
          (2)用簡(jiǎn)便方法計(jì)算:9×11×101×10001.
          問(wèn)題2:對(duì)于形如x2+2ax+a2這樣的二次三項(xiàng)式,可以用公式法將它分解成(x+a)2的形式.但對(duì)于二次三項(xiàng)式x2+2ax-3a2,就不能直接運(yùn)用公式了.此時(shí),我們可以在二次三項(xiàng)式x2+2ax-3a2中先加上一項(xiàng)a2,使它與x2+2ax的和成為一個(gè)完全平方式,再減去a2,整個(gè)式子的值不變,于是有:
          x2+2ax-3a2=(x2+2ax+a2)-a2-3a2
          =(x+a)2-(2a)2
          =(x+3a)(x-a).
          像這樣,先添一適當(dāng)項(xiàng),使式中出現(xiàn)完全平方式,再減去這個(gè)項(xiàng),使整個(gè)式子的值不變的方法稱為“配方法”.
          (1)利用“配方法”分解因式:a2-4a-12.
          問(wèn)題3:若x-y=5,xy=3,求:①x2+y2;②x4+y4的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          對(duì)于形如x2+2ax+a2這樣的二次三項(xiàng)式,可以用公式法將它分解成(x+a)2的形式.但對(duì)于二次三項(xiàng)式x2+2ax-3a2,就不能直接運(yùn)用公式了.此時(shí),我們可以在二次三項(xiàng)式x2+2ax-3a2中先加上一項(xiàng)a2,使它與x2+2ax的和成為一個(gè)完全平方式,再減去a2,整個(gè)式子的值不變,于是有:
          x2+2ax-3a2=(x2+2ax+a2)-a2-3a2
          =(x+a)2-(2a)2
          =(x+3a)(x-a).
          像這樣,先添一適當(dāng)項(xiàng),使式中出現(xiàn)完全平方式,再減去這個(gè)項(xiàng),使整個(gè)式子的值不變的方法稱為“配方法”.
          (1)利用“配方法”分解因式:
          ①a2-6a-7;
          ②a4+a2b2+b4
          (2)若a+b=5,ab=6,求:
          ①a2+b2;
          ②a4+b4的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          問(wèn)題1:同學(xué)們已經(jīng)體會(huì)到靈活運(yùn)用乘法公式給整式乘法及多項(xiàng)式的因式分解帶來(lái)的方便,快捷.相信通過(guò)下面材料的學(xué)習(xí)、探究,會(huì)使你大開(kāi)眼界,并獲得成功的喜悅.
          例:用簡(jiǎn)便方法計(jì)算195×205.
          195×205
          =(200-5)(200+5)①
          =2002-52
          =39975
          (1)例題求解過(guò)程中,第②步變形是利用______(填乘法公式的名稱);
          (2)用簡(jiǎn)便方法計(jì)算:9×11×101×10001.
          問(wèn)題2:對(duì)于形如x2+2ax+a2這樣的二次三項(xiàng)式,可以用公式法將它分解成(x+a)2的形式.但對(duì)于二次三項(xiàng)式x2+2ax-3a2,就不能直接運(yùn)用公式了.此時(shí),我們可以在二次三項(xiàng)式x2+2ax-3a2中先加上一項(xiàng)a2,使它與x2+2ax的和成為一個(gè)完全平方式,再減去a2,整個(gè)式子的值不變,于是有:
          x2+2ax-3a2=(x2+2ax+a2)-a2-3a2
          =(x+a)2-(2a)2
          =(x+3a)(x-a).
          像這樣,先添一適當(dāng)項(xiàng),使式中出現(xiàn)完全平方式,再減去這個(gè)項(xiàng),使整個(gè)式子的值不變的方法稱為“配方法”.
          (1)利用“配方法”分解因式:a2-4a-12.
          問(wèn)題3:若x-y=5,xy=3,求:①x2+y2;②x4+y4的值.

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