Question

【題目】已知：如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+x的對稱軸為直線x=2，頂點為A．點P為拋物線對稱軸上一點，連結(jié)OA、OP．當OA⊥OP時，P點坐標為 ．

Answer 1

【答案】（2，﹣4）
【解析】解：∵拋物線y=ax2+x的對稱軸為直線x=2， ∴﹣ =2，
∴a=﹣ ，
∴拋物線的表達式為：y=﹣ x2+x，
∴頂點A的坐標為（2，1），
設對稱軸與x軸的交點為E．
如圖，在直角三角形AOE和直角三角形POE中，tan∠OAE= ，tan∠EOP= ，
∵OA⊥OP，
∴∠OAE=∠EOP，
∴ = ，
∵AE=1，OE=2，
∴ = ，
解得PE=4，
∴P（2，﹣4），
所以答案是：（2，﹣4）．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解二次函數(shù)的性質(zhì)的相關知識，掌握增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小．