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        1. 已知拋物線經(jīng)過原點(diǎn).與軸相交于另一點(diǎn)N,直線與坐標(biāo)軸分別交于A、D兩點(diǎn),與拋物線相交于點(diǎn)B(1,m)、C(2,2)兩點(diǎn).

          (1)求直線與拋物線的解析式;

          (2)若(1)中拋物線在軸上方的部分有一動(dòng)點(diǎn)P(),設(shè),當(dāng)為何值時(shí),△PON的面積有最大值?

          (3)若P點(diǎn)保持(2)中的運(yùn)動(dòng)路線,是否存在△PON,使其面積等于△OCN面積的?若存在,求出點(diǎn)P的位置;若不存在,請(qǐng)說明理由.

          解:(1)將點(diǎn)c(2,2)代人y=kx+4得 2k+4=2   

          ∴k=-1   

          ∴直線的解析式為

          ∵當(dāng)x=l時(shí),y=3  ∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3)

          將B(1,3)、C(2,2)、O(0,0)代入

          ∴拋物線的解折式為

           (2)∵ON長度一定

          ∴當(dāng)P點(diǎn)到軸的距離最大時(shí),△PON的面積有最大值,這時(shí)P是拋物線的頂點(diǎn),坐標(biāo)為,這時(shí)

          (3)存在.在拋物線上  當(dāng)時(shí),

          解之得   ∴

          設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為

          根據(jù)題意得   ∴

          代入得:

          解之得

          ∴P點(diǎn)坐標(biāo)為

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,已知拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)A,它的對(duì)稱軸x=2與x軸交于點(diǎn)C,直線y=-2x-1經(jīng)過拋物線上一點(diǎn)B(-2,m),且與y軸、直線x=2分別交于點(diǎn)D、E.
          (1)求m的值及該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
          (2)求證:①CB=CE;②D是BE的中點(diǎn);
          (3)若P(x,y)是該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),是否存在這樣的點(diǎn)P,使得PB=PE?若存在,試求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,已知拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)A(4,0),頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是-1,拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C,直線y=-2x-1與拋物線交于一點(diǎn)B(-2,m),且與y軸、拋物線的對(duì)稱軸分別交于點(diǎn)D、E.
          精英家教網(wǎng)(1)求m的值與拋物線的解析式.
          (2)試判斷△BCE的形狀并說明理由.
          (3)若P(x,y)是該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),是否存在這樣的點(diǎn)P,使得PB=PE?若存在,試求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,試說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2011•德陽)如圖,已知拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O,與x軸交于另一點(diǎn)A,它的對(duì)稱軸x=2與x軸交于點(diǎn)C,直線y=2x+1經(jīng)過拋物線上一點(diǎn)B(m,-3),且與y軸、直線x=2分別交于點(diǎn)D,E.
          (1)求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式并用配方法把這個(gè)解析式化成y=a(x-h)2+k的形式;
          (2)求證:CD⊥BE;
          (3)在對(duì)稱軸x=2上是否存在點(diǎn)P,使△PBE是直角三角形?如果存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo),并求出△PAB的面積;如果不存在,請(qǐng)說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,已知拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)A,它的對(duì)稱軸x=2與x軸交于點(diǎn)C,直線y=-2x-1經(jīng)過拋物線上一點(diǎn)B(-2,m),且與y軸、直線x=2分別交于點(diǎn)D、E,
          (1)求m的值及該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
          (2)求證:①CB=CE;②D是BE的中點(diǎn).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖甲所示,已知拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)E,頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,4);
          (1)求拋物線函數(shù)關(guān)系式;
          (2)矩形ABCD的頂點(diǎn)A與點(diǎn)O重合,AD、AB分別在x軸、y軸上,且AD=2,AB=3,將矩形ABCD以每秒1個(gè)單位長度的速度從圖甲所示的位置沿x軸的正方向勻速平移,同時(shí)一動(dòng)點(diǎn)P也以相同的速度從點(diǎn)A出發(fā)向B勻速移動(dòng),設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(0≤t≤3),直線AB與該拋物線的交點(diǎn)為N(如圖乙所示).
          ①當(dāng)t=
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          時(shí),判斷點(diǎn)P是否在直線ME上,并說明理由;
          ②設(shè)以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積為S,試問S是否存在最大值?若存在,求出這個(gè)最大值;若不存在,請(qǐng)說明理由;
          ③現(xiàn)將甲圖中的拋物線向右平移m(m>0)個(gè)單位,所得拋物線與x軸交于G、F兩點(diǎn),與原拋物線交于點(diǎn)Q,設(shè)△FGQ的面積為S,求S關(guān)于m的函關(guān)系式.

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