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        1. 已知拋物線經(jīng)過原點.與軸相交于另一點N,直線與坐標軸分別交于A、D兩點,與拋物線相交于點B(1,m)、C(2,2)兩點.

          (1)求直線與拋物線的解析式;

          (2)若(1)中拋物線在軸上方的部分有一動點P(),設,當為何值時,△PON的面積有最大值?

          (3)若P點保持(2)中的運動路線,是否存在△PON,使其面積等于△OCN面積的?若存在,求出點P的位置;若不存在,請說明理由.

          解:(1)將點c(2,2)代人y=kx+4得 2k+4=2   

          ∴k=-1   

          ∴直線的解析式為

          ∵當x=l時,y=3  ∴B點坐標為(1,3)

          將B(1,3)、C(2,2)、O(0,0)代入

          ∴拋物線的解折式為

           (2)∵ON長度一定

          ∴當P點到軸的距離最大時,△PON的面積有最大值,這時P是拋物線的頂點,坐標為,這時

          (3)存在.在拋物線上  當時,

          解之得   ∴

          設P點坐標為

          根據(jù)題意得   ∴

          代入得:

          解之得

          ∴P點坐標為

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,已知拋物線經(jīng)過原點O和x軸上另一點A,它的對稱軸x=2與x軸交于點C,直線y=-2x-1經(jīng)過拋物線上一點B(-2,m),且與y軸、直線x=2分別交于點D、E.
          (1)求m的值及該拋物線對應的函數(shù)關系式;
          (2)求證:①CB=CE;②D是BE的中點;
          (3)若P(x,y)是該拋物線上的一個動點,是否存在這樣的點P,使得PB=PE?若存在,試求出所有符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          如圖,已知拋物線經(jīng)過原點O和x軸上另一點A(4,0),頂點的縱坐標是-1,拋物線的對稱軸與x軸交于點C,直線y=-2x-1與拋物線交于一點B(-2,m),且與y軸、拋物線的對稱軸分別交于點D、E.
          精英家教網(wǎng)(1)求m的值與拋物線的解析式.
          (2)試判斷△BCE的形狀并說明理由.
          (3)若P(x,y)是該拋物線上的一個動點,是否存在這樣的點P,使得PB=PE?若存在,試求出所有符合條件的點P的坐標;若不存在,試說明理由.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          (2011•德陽)如圖,已知拋物線經(jīng)過原點O,與x軸交于另一點A,它的對稱軸x=2與x軸交于點C,直線y=2x+1經(jīng)過拋物線上一點B(m,-3),且與y軸、直線x=2分別交于點D,E.
          (1)求拋物線對應的函數(shù)解析式并用配方法把這個解析式化成y=a(x-h)2+k的形式;
          (2)求證:CD⊥BE;
          (3)在對稱軸x=2上是否存在點P,使△PBE是直角三角形?如果存在,請求出點P的坐標,并求出△PAB的面積;如果不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          如圖,已知拋物線經(jīng)過原點O和x軸上另一點A,它的對稱軸x=2與x軸交于點C,直線y=-2x-1經(jīng)過拋物線上一點B(-2,m),且與y軸、直線x=2分別交于點D、E,
          (1)求m的值及該拋物線對應的函數(shù)關系式;
          (2)求證:①CB=CE;②D是BE的中點.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          如圖甲所示,已知拋物線經(jīng)過原點O和x軸上另一點E,頂點M的坐標為(2,4);
          (1)求拋物線函數(shù)關系式;
          (2)矩形ABCD的頂點A與點O重合,AD、AB分別在x軸、y軸上,且AD=2,AB=3,將矩形ABCD以每秒1個單位長度的速度從圖甲所示的位置沿x軸的正方向勻速平移,同時一動點P也以相同的速度從點A出發(fā)向B勻速移動,設它們運動的時間為t秒(0≤t≤3),直線AB與該拋物線的交點為N(如圖乙所示).
          ①當t=
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          時,判斷點P是否在直線ME上,并說明理由;
          ②設以P、N、C、D為頂點的多邊形面積為S,試問S是否存在最大值?若存在,求出這個最大值;若不存在,請說明理由;
          ③現(xiàn)將甲圖中的拋物線向右平移m(m>0)個單位,所得拋物線與x軸交于G、F兩點,與原拋物線交于點Q,設△FGQ的面積為S,求S關于m的函關系式.

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