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        1. 已知四邊形ABCD中,AD∥BC,AB=AD,∠ABC=2∠C=2α,點(diǎn)E在AD上,點(diǎn)F在DC上.
          (1)如圖1,若α=45°,∠BDC的度數(shù)為
          90°
          90°
          ;
          (2)如圖2,當(dāng)α=45°,∠BEF=90°時(shí),求證:EB=EF;
          (3)如圖3,若α=30°,則當(dāng)∠BEF=
          120°
          120°
          時(shí),使得EB=EF成立?(請直接寫出結(jié)果)
          分析:(1)求出∠ABC、∠C,求出∠ADB=∠ABD=∠DBC=45°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可.
          (2)連接BD,作EM∥AB交BD于M,求出∠A=90°,根據(jù)平行線性質(zhì)推出△EMD是等腰直角三角形,得出DE=EM,求出∠MEB=∠DEF=90°-∠MEF,∠EMB=∠EDF=135°,根據(jù)ASA推出△EMB≌△EDF即可.
          (3)連接BD,作EM∥AB交BD于M,求出∠MEB=∠DEF,∠EMB=∠EDF=150°,根據(jù)ASA推出△EMB≌△EDF即可..
          解答:(1)解:∵α=45°,∠ABC=2∠C=2α,
          ∴∠ABC=2α=90°,∠C=45°,
          ∵AD∥BC,AD=AB,
          ∴∠ADB=∠DBC=∠ABD=
          1
          2
          ∠ABC=45°,
          ∴∠BDC=180°-45°-45°=90°,
          故答案為:90°.

          (2)證明:
          連接BD,作EM∥AB交BD于M,
          ∵∠ABC=90°,∠ABD=∠ADB=45°,AD∥BC,
          ∴∠A=90°,
          ∴∠EMD=∠EDM=45°,∠DEM=∠A=90°
          ∴△EMD是等腰直角三角形,
          ∴DE=EM,
          ∵∠DEM=∠BEF=90°,
          ∴∠MEB=∠DEF=90°-∠MEF,
          ∵∠EMD=∠EDM=45°,∠BDC=90°,
          ∴∠EMB=∠EDF=135°,
          ∴在△EMB和△EDF中
          ∠MEB=∠DEF
          EM=ED
          ∠EMB=∠EDF

          ∴△EMB≌△EDF(ASA),
          ∴EB=EF.

          (3)解:當(dāng)∠BEF=120°時(shí),EB=EF成立,
          理由是:連接BD,作EM∥AB交BD于M,
          ∵α=30°,
          ∴∠C=30°,∠ABC=2∠C=60°,
          ∵AD∥BC,
          ∴∠A=120°,∠EDF=180°-30°=150°,
          ∵EM∥AB,
          ∴∠DEM=∠A=120°=∠BEF,
          ∴∠MEB=∠DEF=120°-∠MEF,
          ∵∠EMD=∠ABD=∠ADB=30°,
          ∴∠EMB=180°-30°=150°=∠EDF,EM=ED,
          ∴在△EMB和△EDF中
          ∠MEB=∠DEF
          EM=ED
          ∠EMB=∠EDF

          ∴△EMB≌△EDF(ASA),
          ∴EB=EF,
          故答案為:120°.
          點(diǎn)評:本題考查了全等三角形性質(zhì)和判定,平行線性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì),平行線的性質(zhì)的應(yīng)用,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,全等三角形的對應(yīng)邊相等.
          練習(xí)冊系列答案
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          45

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          A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、6個(gè)

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          選做題:(A)已知四邊形ABCD中,AD∥BC,對角線AC、BD交于點(diǎn)O,∠OBC=∠OCB,并且
           
          ,求證:四邊形ABCD是
           
          形.(要求在已知條件中的橫線上補(bǔ)上一個(gè)條件
           
          ,在求證中的橫線上添上該四邊形的形狀,然后畫出圖形,予以證明,證明時(shí)要用上所有條件)
          (B)某市市委、市府2001年提出“工業(yè)立市”的口號,積極招商引資,財(cái)政收入穩(wěn)步增長,各年度財(cái)政收入如下表:
          年 份 2001 2002 2003 2004
          財(cái)政收入
          單位(億元)
          10 10.5 12 14.5
          按這種增長趨勢,請你算一算2006年該市的財(cái)政收入是多少億元.

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          ①求證:四邊形EFGH是平行四邊形.
          ②探索下列問題,并選擇一個(gè)進(jìn)行證明.
          a.原四邊形ABCD的對角線AC、BD滿足
          AC⊥BD
          AC⊥BD
          時(shí),四邊形EFGH是矩形.
          b.原四邊形ABCD的對角線AC、BD滿足
          AC=BD
          AC=BD
          時(shí),四邊形EFGH是菱形.
          c.原四邊形ABCD的對角線AC、BD滿足
          AC⊥BD且AC=BD
          AC⊥BD且AC=BD
          時(shí),四邊形EFGH是正方形.

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