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        1. 【題目】如圖,已知直線ab,∠ABC100°,BD平分∠ABC交直線a于點(diǎn)D,線段EF在線段AB的左側(cè),線段EF沿射線AD的方向平移,在平移的過程中BD所在的直線與EF所在的直線交于點(diǎn)P.問∠1的度數(shù)與∠EPB的度數(shù)又怎樣的關(guān)系?

          (特殊化)

          1)當(dāng)∠140°,交點(diǎn)P在直線a、直線b之間,求∠EPB的度數(shù);

          2)當(dāng)∠170°,求∠EPB的度數(shù);

          (一般化)

          3)當(dāng)∠1n°,求∠EPB的度數(shù)(直接用含n的代數(shù)式表示).

          【答案】1)∠EPB170°;(2)①當(dāng)交點(diǎn)P在直線b的下方時(shí):∠EPB20°,②當(dāng)交點(diǎn)P在直線a,b之間時(shí):∠EPB160°,③當(dāng)交點(diǎn)P在直線a的上方時(shí):∠EPB=∠150°=20°;(3)①當(dāng)交點(diǎn)P在直線ab之間時(shí):∠EPB180°﹣|n°﹣50°|;②當(dāng)交點(diǎn)P在直線a上方或直線b下方時(shí):∠EPB=|n°﹣50°|.

          【解析】

          1)利用外角和角平分線的性質(zhì)直接可求解;

          2)分三種情況討論:①當(dāng)交點(diǎn)P在直線b的下方時(shí);②當(dāng)交點(diǎn)P在直線a,b之間時(shí);③當(dāng)交點(diǎn)P在直線a的上方時(shí);分別畫出圖形求解;

          3)結(jié)合(2)的探究,分兩種情況得到結(jié)論:①當(dāng)交點(diǎn)P在直線a,b之間時(shí);②當(dāng)交點(diǎn)P在直線a上方或直線b下方時(shí);

          解:(1)∵BD平分∠ABC,

          ∴∠ABD=∠DBCABC50°,

          ∵∠EPB是△PFB的外角,

          ∴∠EPB=∠PFB+∠PBF=∠1+(180°﹣50°)=170°;

          2)①當(dāng)交點(diǎn)P在直線b的下方時(shí):

          EPB=∠150°=20°;

          ②當(dāng)交點(diǎn)P在直線ab之間時(shí):

          EPB50°+(180°﹣∠1)=160°;

          ③當(dāng)交點(diǎn)P在直線a的上方時(shí):

          EPB=∠150°=20°;

          3)①當(dāng)交點(diǎn)P在直線a,b之間時(shí):∠EPB180°﹣|n°﹣50°|;

          ②當(dāng)交點(diǎn)P在直線a上方或直線b下方時(shí):∠EPB=|n°﹣50°|;

          練習(xí)冊系列答案
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          【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù),且a≠0)的圖象如圖所示,下列結(jié)論錯誤的是(
          A.4ac<b2
          B.abc<0
          C.b+c>3a
          D.a<b

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          (2)任選兩名同學(xué)打第一場,請用樹狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率。

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          A.2個(gè)
          B.3個(gè)
          C.4個(gè)
          D.5個(gè)

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          ①請畫出△A1B1C1 , 使△A1B1C1與△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱;
          ②將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A2B2C2 , 并直接寫出線段OB旋轉(zhuǎn)到OB2掃過圖形的面積.

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          【題目】如圖1,中,的中點(diǎn),將沿折疊后得到,且點(diǎn)內(nèi)部.將延長交于點(diǎn)

          1)猜想并填空:__________(填“”、“”、“”);

          2)請證明你的猜想;

          3)如圖2,當(dāng),設(shè),,,求出、三者之間的關(guān)系.

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          已知:如圖,,、分別平分.

          求證:.

          證明:、分別平分(已知),

          , ( ).

          ( ),

          ( ).

          ( ).

          (等式的性質(zhì)).

          ( ).

          (2)說出(1)的推理中運(yùn)用了哪兩個(gè)互逆的真命題.

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          【題目】已知:如圖,ABCD,∠B70°,∠BCE20°,∠CEF130°,請判斷ABEF的位置關(guān)系,并說明理由.

          解:   ,理由如下:

          ABCD,

          ∴∠B=∠BCD,(   

          ∵∠B70°,

          ∴∠BCD70°,(   

          ∵∠BCE20°,

          ∴∠ECD50°,

          ∵∠CEF130°,

             +   180°,

          EF   ,(   

          ABEF.(   

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