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        1. 【題目】如圖,已知直線ab,∠ABC100°,BD平分∠ABC交直線a于點D,線段EF在線段AB的左側,線段EF沿射線AD的方向平移,在平移的過程中BD所在的直線與EF所在的直線交于點P.問∠1的度數(shù)與∠EPB的度數(shù)又怎樣的關系?

          (特殊化)

          1)當∠140°,交點P在直線a、直線b之間,求∠EPB的度數(shù);

          2)當∠170°,求∠EPB的度數(shù);

          (一般化)

          3)當∠1n°,求∠EPB的度數(shù)(直接用含n的代數(shù)式表示).

          【答案】1)∠EPB170°;(2)①當交點P在直線b的下方時:∠EPB20°,②當交點P在直線a,b之間時:∠EPB160°,③當交點P在直線a的上方時:∠EPB=∠150°=20°;(3)①當交點P在直線a,b之間時:∠EPB180°﹣|n°﹣50°|;②當交點P在直線a上方或直線b下方時:∠EPB=|n°﹣50°|.

          【解析】

          1)利用外角和角平分線的性質直接可求解;

          2)分三種情況討論:①當交點P在直線b的下方時;②當交點P在直線a,b之間時;③當交點P在直線a的上方時;分別畫出圖形求解;

          3)結合(2)的探究,分兩種情況得到結論:①當交點P在直線a,b之間時;②當交點P在直線a上方或直線b下方時;

          解:(1)∵BD平分∠ABC,

          ∴∠ABD=∠DBCABC50°,

          ∵∠EPB是△PFB的外角,

          ∴∠EPB=∠PFB+∠PBF=∠1+(180°﹣50°)=170°;

          2)①當交點P在直線b的下方時:

          EPB=∠150°=20°;

          ②當交點P在直線a,b之間時:

          EPB50°+(180°﹣∠1)=160°;

          ③當交點P在直線a的上方時:

          EPB=∠150°=20°;

          3)①當交點P在直線ab之間時:∠EPB180°﹣|n°﹣50°|;

          ②當交點P在直線a上方或直線b下方時:∠EPB=|n°﹣50°|;

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          A.4ac<b2
          B.abc<0
          C.b+c>3a
          D.a<b

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          B.3個
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          D.5個

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          求證:.

          證明:、分別平分(已知),

          , ( ).

          ( ),

          ( ).

          ( ).

          (等式的性質).

          ( ).

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          ∴∠B=∠BCD,(   

          ∵∠B70°,

          ∴∠BCD70°,(   

          ∵∠BCE20°,

          ∴∠ECD50°,

          ∵∠CEF130°,

             +   180°,

          EF   ,(   

          ABEF.(   

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