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        1. 如圖所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5.點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CA以每秒1個單位長的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動,到達(dá)點(diǎn)A后立刻以原來的速度沿AC返回;點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1個單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動.伴隨著P、Q的運(yùn)動,DE保持垂直平分PQ,且交PQ于點(diǎn)D,交折線QB-BC-CP于點(diǎn)E.點(diǎn)P、Q同時出發(fā),當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時停止運(yùn)動,點(diǎn)P也隨之停止.設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動的時間是t秒(t>0).
          (1)在點(diǎn)P從C向A運(yùn)動的過程中,求△APQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式;(不必寫出t的取值范圍)
          (2)在點(diǎn)E從B向C運(yùn)動的過程中,四邊形QBED能否成為直角梯形?若能,求t的值;若不能,請說明理由.

          【答案】分析:(1)作QF⊥AC于點(diǎn)F,先求BC,再用t表示QF,然后得出S的函數(shù)解析式;
          (2)當(dāng)DE∥QB時,得四邊形QBED是直角梯形,由△APQ∽△ABC,由線段的對應(yīng)比例關(guān)系求得t,由PQ∥BC,四邊形QBED是直角梯形,△AQP∽△ABC,由線段的對應(yīng)比例關(guān)系求t.
          解答:解:(1)作QF⊥AC于點(diǎn)F,如圖1,AQ=CP=t,
          ∴AP=3-t.
          由△AQF∽△ABC,BC==4,


          ∴在點(diǎn)P從C向A運(yùn)動的過程中,△APQ的面積S=(3-t)•;
          (2)能.
          ①當(dāng)由△APQ∽△ABC,DE∥QB時,如圖2.
          ∵DE⊥PQ,
          ∴PQ⊥QB,四邊形QBED是直角梯形,
          此時∠AQP=90°.
          由△APQ∽△ABC,得 ,
          .解得 ;
          ②如圖3,當(dāng)PQ∥BC時,DE⊥BC,四邊形QBED是直角梯形.
          此時∠APQ=90°.
          由△AQP∽△ABC,得

          解得
          點(diǎn)評:本題考查了相似三角形的判定定理,線段比的有關(guān)知識,利用二次函數(shù)的相關(guān)知識以及實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合,同時考生要注意巧妙利用輔助線的幫助解答,難度較大.
          練習(xí)冊系列答案
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          55
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          3
          5
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