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        1. 【題目】已知:如圖①,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,AEBD,垂足是E.點F是點E關于AB的對稱點,連接AF、BF

          1)求AFBE的長;

          2)若將△ABF沿著射線BD方向平移,設平移的距離為m(平移距離指點B沿BD方向所經(jīng)過的線段長度).當點F分別平移到線段AB、AD上時,直接寫出相應的m的值.

          3)如圖②,將△ABF繞點B順時針旋轉(zhuǎn)一個角α0°<α180°),記旋轉(zhuǎn)中的△ABF為△ABF,在旋轉(zhuǎn)過程中,設AF所在的直線與直線AD交于點P,與直線BD交于點Q.是否存在這樣的PQ兩點,使△DPQ為等腰三角形?若存在,求出此時DQ的長;若不存在,請說明理由.

          【答案】1;(2;(3)存在,2

          【解析】

          1)利用矩形性質(zhì)、求解,結(jié)合AE BD利用等面積法求解AE,利用勾股定理求解BE,由軸對稱的性質(zhì)可得答案.

          2)依題意畫出圖形,如圖2所示.利用平移性質(zhì),確定圖形中的等腰三角形,分別求出m的值;

          3)在旋轉(zhuǎn)過程中,等腰△DPQ4種情形,如圖3所示,對于各種情形分別進行計算.

          解:(1矩形ABCD,

          是點E關于AB的對稱點,

          2)由對稱點性質(zhì)可知,

          設平移中的三角形為△A′B′F′,

          如圖2所示: 1=2

          由平移性質(zhì)可知,ABA′B′,

          4=1,BF=B′F′=

          ①當點F′落在AB上時,

          ABA′B′

          ∴∠3=4,

          ∴∠3=2,

          BB′=B′F′=,即m=;

          ②當點F′落在AD上時, ABA′B′,

          ∴∠6=2

          ∵∠1=2,∠5=1

          ∴∠5=6,

          A′B′AD,

          ∴△B′F′D為等腰三角形,

          B′D=B′F′=,

          BB′=BD-B′D=

          綜上:

          3)存在.

          理由如下:假設存在, 在旋轉(zhuǎn)過程中,等腰△DPQ依次有以下4種情形:

          ①如圖3-1所示,點Q落在BD延長線上,且PD=DQ,

          2=2Q

          ∵∠1=3+Q,

          ∴∠3=Q,

          A′Q=A′B=AB=3

          F′Q=F′A′+A′Q=

          RtBF′Q中,由勾股定理得:

          BQ

          DQ=BQ-BD=;

          ②如答圖3-2所示,點Q落在BD上,且PQ=DQ, ∴∠2=P,

          同理 1=2

          ∴∠1=P,

          BA′∥PD

          PDBC,

          ∴此時點A′落在BC邊上.

          PDBC,

          3=2,

          ∴∠3=1,

          BQ=A′Q,

          F′Q=F′A′-A′Q=-BQ

          RtBQF′中,由勾股定理得:

          解得:

          DQ=BD-BQ

          ③如圖3-3所示,點Q落在BD上,且PD=DQ,則∠3=4

          ∵∠2+3+4=180°,∠3=4,

          同理∠1=2,∠4=

          ∴∠A′QB=A′BQ,

          A′Q=A′B=3

          F′Q=A′Q-A′F′

          RtBF′Q中,由勾股定理得:

          BQ

          DQ=BD-BQ;

          ④如圖3-4所示,點Q落在BD上,且PQ=PD,則∠2=3

          同理∠1=2,∠3=4,∠2=3,

          ∴∠1=4,

          BQ=BA′=3

          DQ=BD-BQ

          綜上所述,存在4組符合條件的點P、點Q,使△DPQ為等腰三角形; DQ的長度分別為

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          例:當代數(shù)式的值為7時,求代數(shù)式的值.

          解:因為,所以

          所以.

          以上方法是典型的整體代入法.

          請根據(jù)閱讀材料,解決下列問題:

          1)已知,求的值.

          2)我們知道方程的解是,現(xiàn)給出另一個方程,則它的解是    

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          1)請將條形統(tǒng)計圖補充完整.

          2)在扇形統(tǒng)計圖中,A部分所占的圓心角是 度.

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          3)畫出△關于坐標原點成中心對稱的△ A3B3C3,并寫出點C3的坐標.

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